Cómo encontrar el conjunto de soluciones (o el número de posibles soluciones enteras) de la ecuación de tres variables 50a + 10b + c = 107

Answer 1

Como puede ver, 50a + 10b + c = 107 es la ecuación de una línea en 3 dimensiones.
Simplemente trace esto en 3 dimensiones en alguna aplicación de plotter gráfico y compruébelo usted mismo
O

I) Ponga a = 0 la ecuación se convierte en 10 b + c = 107
=> b = (107-c) / 10
Entonces, i) cada vez que c tiene 7 en su dígito unitario, existe una solución
ii) también cuando c es un número entero negativo con 3 en su unidad, la solución de dígitos existe

II) poner b = 0 la ecuación se convierte en 50 a + c = 107
a = (107-c) / 50
i) c es un entero positivo tal que c = 50n + 7 donde n es un número entero, la solución existe
ii) c es un número negativo tal que c = – (50n +43), la solución existe.

III) pon c = 0, ¡las soluciones enteras no son posibles en este caso ya que el dígito unitario en LHS siempre será cero y el de RHS será 7!

Entonces existen soluciones infinitas de tal manera que
(0,0,107)
(0, (107-c) / 10, c), con condiciones en c como en (I)
((107-c) / 50, 0, c) con condiciones en c como en (II).