No confundas la física con las matemáticas. Las ecuaciones físicas no tienen prueba .
La razón por la que confiamos en las ecuaciones físicas es porque sus predicciones pueden ser probadas contra la realidad. Las ecuaciones de Maxwell son confiables porque puede usarlas para calcular una cantidad, medir la cantidad y encontrar que la cantidad medida y la cantidad calculada están muy cerca, generalmente dentro de un error experimental. No hay pruebas de la segunda ley de Newton: es una afirmación física, y una que ni siquiera es válida para un marco de referencia rotativo. Sin embargo, la segunda ley de Newton es increíblemente precisa para aplicaciones comunes y comunes, por lo que la usamos.
Los científicos pasan sus vidas comprobando y volviendo a comprobar la medición contra la teoría. El éxito de una teoría se mide por el gran volumen de experimentos de publicación exitosos que justifican su precisión. Si una nueva medición entra en conflicto con una teoría que ya ha obtenido una gran cantidad de mediciones exitosas en el pasado, es mucho más probable que la nueva medición sea errónea en lugar de la teoría, por lo que primero investigamos esa posibilidad. Solo si la medición persiste a pesar de corregir defectos obvios, y si la medición puede duplicarse en otro lugar, consideramos descartar una teoría o mejorarla. Esto es lo que le sucedió a la mecánica clásica cuando no pudo explicar el efecto fotoeléctrico o el experimento de Compton, y es lo que sin duda sucederá con la relatividad o la mecánica cuántica cuando los humanos descubran fenómenos que ninguna de las teorías puede explicar.
La ecuación de equivalencia de masa-energía en reposo de Einstein es un ejemplo de una ecuación que se acepta porque sus predicciones están muy en línea con lo que realmente sucede. Puede usar la ecuación para calcular la energía engendrada por una reacción nuclear, y funciona con un alto grado de precisión. Además, la ecuación se deriva casi directamente de la relatividad especial, que tiene varios éxitos experimentales de los que jactarse. Su GPS no funcionaría con precisión si la relatividad especial fuera incorrecta, ni tampoco aceleradores médicos, dispositivos de rayos X o cualquier cosa que involucre grandes corrientes de partículas altamente energéticas. A este respecto, se confía tanto en la relatividad especial como en la fórmula de equivalencia de masa de energía. El experimento es lo único que la física considera una prueba de fuego: las pruebas son solo para matemáticos.
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También debo señalar que los matemáticos mismos no afirman que las matemáticas sean verdaderas, solo consistentes. Que las matemáticas funcionan como un buen modelo de realidad física es el producto del hecho de que los humanos pueden ver contraejemplos en el mundo que los rodea y porque tuvimos mucha suerte a la hora de elegir los axiomas correctos.
Sin embargo, si desea una derivación , consulte cualquier buen libro de texto o lea el documento original de 1905.