Imagina n personas paradas en un círculo. Cada uno de ellos está numerado en sentido horario (o antihorario) de 0 a n-1 . El juego consiste en eliminar a una persona de una en una. Empiezas desde una persona y cuentas en la dirección en la que están numeradas y eliminas a cada késima persona del círculo. ( k> 0 )
El juego continúa con n-1 personas y comienzas a contar k desde la persona que está al lado de la eliminada. El que queda al final es declarado ganador.
El objetivo del juego es descubrir quién será el último jugador restante. Te dan el orden en que las personas están numeradas y k.
Tome un caso simple donde n = 5 y elimine a cada 3ra persona.
- ¿Hay una manera (fácil) de derivar las ecuaciones de la relatividad especial del electromagnetismo?
- ¿Qué pasos debo seguir para convertir una situación práctica en una ecuación matemática?
- ¿La psicología de la humanidad tiene una ecuación matemática?
- ¿Dónde exactamente puedo usar ecuaciones de diferencia?
- ¿Cómo se puede demostrar que la ecuación [matemáticas] x ^ 4 + 7x ^ 2 = 4x ^ 3 + 6x + 4 [/ matemáticas] se puede escribir en la forma [matemáticas] f (x + k) [/ matemáticas] donde [ math] k [/ math] es una constante a determinar, y luego encuentra la solución exacta a la primera ecuación sin el teorema binomial o una calculadora?
1er turno: {1,2,3,4,5}
Eliminado = 3
2º turno = {1,2,4,5}
Eliminado = 1
3er turno = {2,4,5}
Eliminado = 5
4to turno = {2,4}
Eliminado = 2
Ganador = 4
Como se puede ver en el juego, sigue una estructura recursiva.
Deje que el número del sobreviviente del juego se denote por f (n, k) . Cuando una persona es eliminada, n -> n-1 yk sigue siendo k . Pero dado que el índice cambia de 0º elemento a k + 1º elemento, tenemos que agregar el término adicional k% n para cambiar los índices.
Por lo tanto, la solución recursiva es:
f (n, k) = (f (n-1, k) + k)% n
Caso base: f (1, k) = 0