¿Puede el recíproco de cualquier expresión ab + c expresarse como db + e?

La respuesta corta es sí.

[matemáticas] \ frac {1} {ab + c} = db + e [/ matemáticas]

Donde [matemáticas] d = 0 [/ matemáticas] y [matemáticas] e = \ frac {1} {ab + c} [/ matemáticas]

Pero echemos un vistazo al caso no trivial.

[matemáticas] \ frac {1} {ab + c} = db + e \ iff e = \ frac {1} {ab + c} – db [/ matemáticas]

Esto se puede construir un número infinito de formas eligiendo cualquier valor de d.

Aquí hay un ejemplo rápido.

a = 1, b = 2, c = 3 El recíproco de (1) (2) +3 es [matemática] \ frac {1} {5} [/ matemática] o .2.

Ahora debemos construir dye para que [math] e = .2 – 2d [/ math]

Elegiremos un arbitrario d, d = 1

e = .2 – 2, e = -1.8

Vamos a confirmar que funciona:

(1) (2) – 1.8 = .2

Quizás quieras saber si podemos hacer esto cuando a, b, c, d, ye son enteros … No, no puedes. ab + c será un número entero, db + c será un número entero, pero [math] \ frac {1} {ab + c} [/ math] no será un número entero a menos que ab + c = 1 o -1.