¿Cuáles son algunos ejemplos de la vida real que requieren la ecuación cuadrática?

Answer 1

¿Te gusta jugar videojuegos?

Angry Birds es esencialmente un trazador de parábolas.

[matemáticas] x = v \ cos (\ theta) t [/ matemáticas]
[matemáticas] y = v \ sin (\ theta) t – \ frac {1} {2} gt ^ 2 [/ matemáticas]

¿Alguna vez has visto una esfera en un juego en 3D? Si el juego se renderizó utilizando una técnica llamada trazado de rayos, cada píxel en su pantalla fue la solución a una ecuación cuadrática. Para cada píxel, el rastreador crea un rayo para ver qué está mirando ese píxel.

Un rayo es solo un conjunto de ecuaciones lineales.

[matemáticas] x = x_0 + v_x t [/ matemáticas]
[matemáticas] y = y_0 + v_y t [/ matemáticas]
[matemáticas] z = z_0 + v_z t [/ matemáticas]
donde [matemáticas] v_x ^ 2 + v_y ^ 2 + v_z ^ 2 = 1 [/ matemáticas]

Y una esfera es una ecuación cuadrática.

[matemática] R ^ 2 = (x – c_x) ^ 2 + (y – c_y) ^ 2 + (z – c_z) ^ 2 [/ matemática]

Si sustituye las ecuaciones de rayos en la ecuación de la esfera, obtendrá una ecuación cuadrática en [matemáticas] t [/ matemáticas]. Si esa ecuación tiene alguna solución, entonces el rayo se cruza con la esfera, y ves la esfera en ese píxel. Al volver a conectar la solución a las ecuaciones de rayos, obtienes la ubicación de la intersección, lo que te permite calcular el ángulo de la superficie con respecto a una fuente de luz y sombrear la esfera.

Answer 2

La distancia de frenado para un automóvil o cualquier vehículo se puede modelar mediante una ecuación cuadrática. La distancia de frenado se compone de la distancia recorrida durante el tiempo de reacción. Luego, una vez que se aplican los frenos, la distancia recorrida durante el período de desaceleración. En el modelo general

ax ^ 2 + bx + c = 0

El componente bx se relaciona con la distancia de pensamiento, que es lineal. El componente ax ^ 2 no es lineal, porque si la velocidad se duplica de v a 2v, la distancia de frenado se cuadruplica.

Si va al sitio web http://passmytheory.co.uk/learni … distancia, verá varias distancias de pensamiento y frenado que le dan distancias de frenado generales. El modelado de estas cifras de sitios proporciona la siguiente cuadrática, que generará distancias de frenado totales para cualquier velocidad normal de un automóvil:

x ^ 2/20 + x – c = 0

donde x es la velocidad del automóvil en mph yc es la distancia de frenado general.

Supongamos que conocemos la distancia de frenado como 75 pies (= c), encontramos la velocidad (x mph) a la que viajaba el vehículo. Por lo tanto, el modelo es

x ^ 2/20 + x – 75 = 0

Haga el cálculo> x ^ 2 + 20x -1500 = 0 usando la fórmula e ignore el resultado negativo. Esto produce que x = 30 (mph)

Alternativamente, puede tener la velocidad del automóvil (digamos que es 20 mph, entonces x = 20) y requerir la distancia de frenado (= c) y entonces la fórmula se convierte en:

x ^ 2/20 + x = c => 20 ^ 2/20 + 20 = 40 (pies)

Espero que este sea un ejemplo útil para entender el modelado matemático.

Answer 3

– una pelota caída desde un edificio: h = H – 1 / 2gt ^ 2
– un automóvil que arranca con luz verde (con aceleración constante): d = 1 / 2at ^ 2
– la forma de una antena parabólica (parabólica): la ecuación cuadrática define parábolas
– potencia en un circuito eléctrico: P = VI = I ^ 2R = V ^ 2 / R

Answer 4

Optimización de precios. Si el precio es demasiado bajo, los ingresos también lo serán. Si el precio es demasiado alto, las ventas serán bajas y los ingresos caerán.

Por lo tanto, hay un punto óptimo en el que ese precio específico genera los mayores ingresos.

Los ingresos se pueden calcular como R = S × (PC) donde S es el número de ventas, P es el precio que elige y C es el costo de cada artículo. Ahora, la cosa es que S depende del precio.

Para resolver este tipo de problema, debe tener una buena comprensión de las ecuaciones cuadráticas.

Answer 5

Creo que cualquier aplicación de una ecuación diferencial lineal de segundo orden calificaría. Existen muchas aplicaciones de este tipo, pero los circuitos y las vibraciones vienen inmediatamente a la mente.