¿Cuál es la diferencia entre estas ecuaciones de una onda viajera: [matemáticas] y = A sin (k x-wt) [/ matemáticas] y [matemáticas] y = A pecado (wt – kx) [/ matemáticas]?

Answer 1

Las dos ecuaciones:

1. [matemáticas] y = Asin (kx-wt) [/ matemáticas]
2. [matemáticas] y = Asin (wt-kx) = -Asin (kx-wt) [/ matemáticas]

Ahora, la diferencia entre estas dos ecuaciones se puede realizar estableciendo [math] t = 0 [/ math], estableciendo este valor de [math] t [/ math] nos da estas dos ecuaciones

1. [matemáticas] y = Asin (kx – w \ cdot 0) = A sin (kx) [/ matemáticas]
2. [matemática] y = -Asin (kx – w \ cdot 0) = -A sin (kx) [/ matemática]

Ahora puedes ver la diferencia, las diferencias son

1. La segunda ecuación comienza con un valor negativo ([math] -ve [/ math]) de [math] y [/ math], mientras que la primera con un valor positivo ([math] + ve [/ math]).
2. Hay un cambio de fase inicial de [math] 180 ^ {\ circ} [/ math] para la segunda ola.

Si queremos combinar ambas ecuaciones, podemos hacerlo

[matemática] y = Asin (kx-wt + \ phi) [/ matemática] donde [matemática] \ phi = 0 ^ {\ circ} [/ matemática] [matemática] (0) [/ matemática] o [matemática] 180 [ / math] [math] ^ {\ circ} [/ math] [math] (\ pi) [/ math] en nuestro caso.

Answer 2

La única diferencia entre las ondas viajeras [matemáticas] y = Asin (kx-wt) [/ matemáticas] y
[matemáticas] y = Asin (wt-kx) [/ matemáticas] es que están desfasadas como
La segunda ola [matemáticas] y = Asin (wt-kx) [/ matemáticas] también se puede escribir como
[matemáticas] y = Asin (wt-kx) = – Asin (kx-wt) = Asin (kx-wt + \ pi) [/ matemáticas]
Por lo tanto, estas dos ondas tienen una diferencia de fase de [math] \ pi [/ math] o, en otras palabras, están desfasadas.

Answer 3

La primera función es viajar hacia la derecha en el tiempo si k y w son positivos. Si coloca un punto arbitrario con un valor a de la onda cuando (kx-wt) = a y viajamos a la velocidad de la onda ya que llega a t = (kx-a) / w y cuando x aumenta, entonces t aumenta también. Entonces el movimiento es hacia la derecha, con una velocidad w / k. Para la simmetría, la segunda ola viaja a la izquierda.

Cualquier función del espacio 1 dimensional con la función f (kx-wt), kyw positivos, es una onda que se traduce a la derecha dejando la misma forma para la onda.

Answer 4

Sencillo.
Podemos escribir la segunda ecuación como
y = A sin (- (kx -wt))
y = -A sin (kx – wt) (ya que sin (-x) = – sin x)
Esto muestra que la segunda ecuación es la negativa de la primera.
En otras palabras, podemos decir que están 180 grados fuera de fase.
Entonces son diferentes.

Answer 5

Tienen una diferencia de fase de 180 grados

Answer 6

Son esencialmente las mismas olas pero tienen una diferencia de fase de 180 grados
Asin (wt-kx) = -Asin (kx-wt)
Esto lo prueba.

Answer 7

La única diferencia es que están teniendo una diferencia de fase de π