Como ya sabría, la solución general a la ecuación diferencial es
[matemáticas] y \ ln x = 2 x \ ln x – 2x + c [/ matemáticas]
Ahora supongamos que la pregunta planteada es válida. Eso significa que x puede ser mayor o igual que 1.
Sustituyendo [math] x = 1 [/ math] en la solución general obtenemos: –
[matemáticas] 0 = 0 – 0 + c [/ matemáticas]
eso significaría [matemáticas] c = 0 [/ matemáticas]
No hay ninguna condición que restrinja el valor de c. Si existiera, y sería discontinuo en [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas]
Lo que es importante saber sobre una función es que puede ser continua pero su derivada puede no existir en ciertos puntos. Pero esto no implica que si una derivada no existe en cierto punto, la función tampoco existe en ese punto.
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Tome [math] f (x) = x ^ {\ frac 13} [/ math] por ejemplo donde [math] f: \ mathbb R \ rightarrow \ mathbb R [/ math]
[matemáticas] f (0) [/ matemáticas] se puede encontrar fácilmente.
Pero, ¿qué es [matemáticas] f ‘(1) [/ matemáticas]?
[matemáticas] f ‘(x) = \ frac 1 {3x ^ {\ frac 23}} [/ matemáticas]
[math] f ‘(0) [/ math] no existe ya que tiende a [math] \ infty [/ math]
NOTA: Representa gráficamente la función [matemática] f (x) [/ matemática] para visualizar mejor el hecho.
