¿Puedo usar Maple para resolver ecuaciones como [math] | ab | + \ sqrt {2b + c} + c ^ 2-c + 1/4 = 0 [/ math] para a, b, c?

Answer 1

Estoy bastante seguro de que podrías. Ha pasado un tiempo desde que usé arce, así que no puedo recordar la sintaxis.

Reorganizar
[matemáticas] | ab | = c – 1/4 -c ^ 2 – \ sqrt {2b + c} [/ math]
para que exista la raíz cuadrada requerimos 2b + c> 0. Para que la HR sea positiva
queremos [math] c> = 1/4 + c ^ 2 + \ sqrt {2b + c} [/ math].
Ahora la raíz cuadrada se puede considerar como una función de dos valores con valores positivos y negativos, es posible que deba considerar tanto [math] + \ sqrt {2b + c} [/ math] como [math] – \ sqrt {2b + c }[/matemáticas].

Toma la rama positiva. Como podemos hacer que la raíz cuadrada sea lo más pequeña posible, habrá soluciones cuando [matemáticas] c> = 1/4 + c ^ 2 [/ matemáticas] resolviendo [matemáticas] c ^ 2-c + 1/4 = 0 [/ matemática] cuadrados completos [matemática] (c-1/2) ^ 2 = 0 [/ matemática] por lo que solo ocurre cuando c = 1/2 y la raíz cuadrada es cero. Entonces c = 1/2, b = -1 / 4, a = 1/4. Es la única solución para rama positiva.

Para la rama negativa queremos [math] c> = 1/4 + c ^ 2 – \ sqrt {2b + c} [/ math] o [math] \ sqrt {2b + c}> = c ^ 2-c + 1/4 [/ matemática] o [matemática] 2b + c> = c ^ 4-2 c ^ 3 +1/4 c ^ 2 + c ^ 2 – c / 2 + 1/16 [/ matemática]

Answer 2

Es una pregunta fácil y no necesita el arce. Le daré una solución como: la ecuación que proporciona se puede cambiar a ∣ab∣ + sqrt (2b + c) + (c-1/2) ^ 2 = 0, y sabemos que todos ellos son un número no negativo pero su suma es 0, por lo que cada uno de ellos debe ser 0, entonces podemos calcular c = 1/2, b = -1 / 4, a = -1 / 4