Estoy bastante de acuerdo con la respuesta de Adhithya. Pero tu pregunta es más complicada de lo que parece. Cuando dices: “… si dibujo una relación continua …”, lo que dibujes tiene que estar limitado, porque no puedes dibujar ‘hasta el infinito’. Por lo tanto, su curva puede aproximarse con la precisión que desee, como lo describió Adhithya.
Sin embargo, si cambia la pregunta a “Dada alguna función continua, ¿siempre tendrá una ecuación?”, Entonces la respuesta es no.
Desafortunadamente, no es fácil explicar por qué a menos que hayas estudiado los diferentes órdenes del infinito. Entonces, diré brevemente que el número de funciones continuas es ‘infinitamente infinito’. Lo que eso significa es que no puedes escribir una ecuación para cada función continua, ¡porque no hay suficientes ecuaciones para hacerlo! Aunque hay un número infinito de ecuaciones, este infinito es más pequeño que el número ‘incontablemente infinito’ de funciones continuas.
Si no ha estudiado sobre los diversos órdenes del infinito, puede buscarlo en Google o mirar cualquier libro de Matemáticas discretas.
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La mayoría de mis alumnos se sorprenden al descubrir que algunos infinitos son más grandes que otros. Diablos, todavía estoy sorprendido por esto …