Aquí hay un enfoque:
Primero, elimine los términos no cuadrados (-6x + 4y – 2z) completando el cuadrado para cada variable y luego realizando un cambio de variable (es decir, x ‘= x-3, y’ = y + 2, z ‘= z -1). Esto representa desplazar el centro de su sistema de coordenadas, pero no afecta la forma.
Ahora tendrá la ecuación x ‘^ 2 + y’ ^ 2 + z ‘^ 2 = 25
Dado que d ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 es una versión tridimensional de la fórmula de distancia, usted sabe que todos los puntos que satisfacen la ecuación son equidistantes de su centro de coordenadas. Esta es una esfera con radio d (o 5, en este caso) centrada en el origen (en las nuevas coordenadas).
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Para obtener el centro original, solo preguntamos qué tan lejos tuvimos que cambiar nuestras coordenadas para obtener esta buena forma. Las coordenadas del centro en el sistema de coordenadas original son (3, -2, 1) porque x ‘= 3 -3 = 0, y’ = -2 +2 = 0 y z ‘= 1-1 = 0.