Los factores 1 / d se pueden mover fuera de la integral. En la segunda integral, use la sustitución para cambiar la variable de integración de a a b, es decir, escriba [math] da = \ frac {da} {db} \ cdot db [/ math].
Esto da:
[matemáticas]
\ frac {a} {b} = c + \ frac {1} {d} \ int \ left (a + b a ‘\ right) db
[/matemáticas]
donde [matemáticas] a = a (b) [/ matemáticas] y [matemáticas] a ‘= a’ (b) [/ matemáticas].
Ahora tome la derivada wrt b para obtener:
[matemáticas]
\ frac {a ‘b – a} {b ^ 2} = \ frac {1} {d} \ left (a + b a’ \ right)
[/matemáticas]
Resuelva para [math] a ‘[/ math] para obtener:
[matemáticas]
\ frac {a ‘} {a} = \ frac {1} {b} \ cdot \ frac {d + b ^ 2} {db ^ 2}
[/matemáticas]
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Ahora tome la integral wrt b:
[matemáticas]
\ ln (a) = \ ln (b) – \ ln (b ^ 2-d) + K
[/matemáticas]
donde [math] K [/ math] es una constante de integración.
Esto se puede reducir a:
[matemáticas]
a (b) = k \ frac {b} {b ^ 2-d},
[/matemáticas]
donde [math] k [/ math] es una constante positiva.