¿Cuál es el teorema de la raíz racional para encontrar las raíces de una ecuación polinómica de 3 grados?

Answer 1

Si tiene que resolver un polinomio con un método de prueba y error para obtener raíces, el teorema de la raíz racional puede ayudarlo.
En un polinomio, vea el término constante (libre de x), es producto de raíces. Si cree que las raíces son racionales (fácil si son enteros), factorice el término constante y vea si los factores son su raíz.

Cómo funciona ?
un polinomio es en realidad (x – root1) (x – root2) (x – root3) = 0
si lo expande obtendrá el término constante = -root1 * root2 * root3.

ej .: x ^ 3 – 6x ^ 2 + 11x – 6 = 0
término constante es -6. significa que el producto de las raíces es 6.
tienes que adivinar 3 números que se multiplican para obtener 6
Los factores de -6 son + 1, -1, + 2, -2, + 3, -3, + 6, -6. Pruebe todo esto para ver cuál satisface.

pero recuerde que esto solo funciona si las raíces son racionales, mucho más fácil y directo si las raíces son enteras.

principalmente en los exámenes, los polinomios que quieren que encontremos sus raíces tienen valores fáciles para nuestro nivel. como raíces pueden ser 1,2, -3 como este, no demasiado complejo.

así es como se usa el teorema de la raíz racional.

Answer 2

El teorema de la raíz racional establece que si un polinomio con coeficientes enteros tiene un coeficiente constante distinto de cero, entonces todas las raíces racionales de la ecuación deben tener la forma p / q, donde p es un factor de la constante y q es un factor de coeficiente del término con el grado más alto.

Utilizando esta información, se puede preparar una lista de posibles raíces y utilizando el teorema del resto o la división larga, se puede evaluar una raíz por ensayo y error.

Por ejemplo, la ecuación 2x ​​^ 3 + 5x ^ 2 + 2x + 6 tiene el coeficiente principal 2 con factores {1,2} y la constante 6 con factores {1, 2, 3, 6}. Los factores son más / menos ya que también se permiten factores negativos. Por lo tanto, las posibles soluciones pertenecen a más / menos {1,2} / {1,2,3,6}.

Este teorema es particularmente útil cuando el coeficiente principal y la constante son números primos. Solo tienen dos factores en este caso y el número de posibilidades se reduce a casi 8.

Tenga en cuenta que este método funciona solo para polinomios con coeficientes enteros y solo trata con soluciones racionales. Debe usarse solo en los casos más simples.