Dado que a ^ (1 / a) = b ^ (1 / b) = c ^ (1 / c) y también a ^ (bc) + b ^ (ac) + c ^ (ab) = 729. ¿Cuál debería ser el valor para a, byc?

Answer 1

Derivemos la respuesta. Tenemos …

A ^ (1 / A) = B ^ (1 / B) = C ^ (1 / C) ……. (1)
=> A ^ (BC) = B ^ (AC) = C ^ (AB) = X , alguna variable. [Al elevar al poder ABC]

Ahora, tomemos la segunda ecuación …

A ^ (BC) + B ^ (AC) + C ^ (AB) = 729
=> 3X = 729
=> X = 243 …… (2)

Ahora, piense en la ecuación (1). Obviamente, para que tal condición satisfaga, lo siguiente debería ser válido …
A = B = C = K (decir)

Ahora de (2) , podemos decir …
K ^ (K * K) = 243

Piensa en esto ahora. Suponga que K es par, entonces no hay forma de que podamos tener un número 243. Si K es impar, lo que tiene es un número impar elevado a un número par. Pero esto está en contraste con lo que deberíamos tener, porque tenemos un número con 3 en el lugar de la unidad. Por lo tanto, K no pertenecerá al conjunto de números enteros.

Tengamos un enfoque diferente, tenemos …
K ^ (K * K) = K ^ (K ^ 2) = 243
=> K ^ (K ^ 2) = 3 ^ 5

Ahora está claro a partir de esto que no podría haber una solución posible para esto.

Answer 2

Deje que [matemáticas] a ^ \ frac {1} {a} = b ^ \ frac {1} {b} = c ^ \ frac {1} {c} = k [/ matemáticas]

[matemáticas] a = k ^ a; b = k ^ b; c = k ^ c; [/ matemáticas]

Sustituyendo en la ecuación [math] 2 ^ {nd} [/ math]. [matemáticas] 3k ^ {abc} = 749 [/ matemáticas] Ahora [matemáticas] k ^ {abc} = 243 [/ matemáticas]

tomando a = b = c obtenemos [matemática] (k ^ a) ^ {a ^ 2} = 243 [/ matemática] es decir [matemática] (a) ^ {a ^ 2} = 243 [/ matemática]

De Wolfram-alpha [matemáticas] a = b = c = 2.466610749005779 [/ matemáticas]