¿Cuáles son las pendientes de las asíntotas de una hipérbola para esta ecuación?

Answer 1

La ecuación se puede transformar en la forma estándar:

(y / 6) ^ 2 – (x / 3) ^ 2 = 1

Por lo tanto, mediante la ecuación estándar de hipérbola con el eje transversal vertical (y / a) ^ 2 – (x / b) ^ 2 = 1 podemos obtener los valores de a y b como

a = 6, b = 3

Ahora la ecuación de las asíntotas de este tipo de hipérbola es

y = +/- (a / b) x

Entonces, en nuestro caso, será

y = +/- 2x

Y según la ecuación de línea recta y = mx + c donde m es la pendiente de la ecuación, obtenemos la respuesta para nuestro caso como

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Editar:

En caso de dudas sobre cómo llegué al formulario estándar

y ^ 2 = 36 + 4x ^ 2

restar 4x ^ 2 en ambos lados

y ^ 2 – 4x ^ 2 = 36

dividir ambos lados con 36

(y ^ 2) / 36 – (x ^ 2) / 9 = 1

ambos denominadores son cuadrados perfectos, así que tómalos en brackers

(y / 6) ^ 2 – (x / 3) ^ 2 = 1

Answer 2

1. Convertir a forma estándar:
1 = y ^ 2/36 – x ^ 2/9
2. Determine los valores ayb:
Forma hiperbólica estándar:
1 = (yk) ^ 2 / a ^ 2 – (xh) ^ 2 / b ^ 2
o
1 = (xh) ^ 2 / a ^ 2 – (yk) ^ 2 / b ^ 2
En este caso, nuestra hipérbola sigue el modelo anterior, entonces:
a ^ 2 = 36
a = 6
y
b ^ 2 = 9
b = 3
3. Calcule la pendiente asintótica, dada la forma m = {-a / b, a / b} o m = {-b / a, b / a}; uno puede determinar fácilmente la forma correcta de usar considerando si el eje transversal o conjugado corresponde con el eje y; porque es el eje transversal el que lo hace en esta hipérbola, aplicamos la primera forma:
m = + o – 6/3 = {-2, 2}

Y entonces,
m = {-2, 2}

Answer 3

Para convertir de la ecuación de una hipérbola a la ecuación de la hipérbola degenerada (forma “X” de las dos asíntotas), establezca el término constante en cero. y ^ 2 = 4x ^ 2 resuelve y = 2x o y = -2x.