Si 137 + 276 = 435, ¿cuánto es 731 + 672?

Como varias personas han señalado, el problema está en la base 8. Lo importante es aprender a reconocer este tipo de cosas.

Primero mira el dígito de las unidades. Algo que termina en 7 más algo que termina en 6 generalmente termina en 3. Pero en este caso la respuesta termina en 5, por lo que no debemos estar trabajando en la base 10. En cambio, 6 + 7 = 13 debe ser 5 más un múltiplo de nuestra base. Entonces, es base 8, base 4 o base 2. Pero no puede ser base 4 o base 2, ya que algunos de los dígitos son mayores que 4. La única posibilidad que queda es la base 8.

Entonces, ¿es realmente base 8? Vamos a revisar:

6 + 7 = 13 (base 10) que es 15 (base 8). Así que escribe un 5 y lleva el uno.
3 + 7 + 1 = 11 (base 10), que es 13 (base 8). Escribe un 3 y lleva el uno.
1 + 2 + 1 = 4.

Entonces 137 (base 8) + 276 (base 8) = 435 (base 8). ¡Hasta aquí todo bien!

Ahora haga la otra base de suma 8:

1 + 2 = 3, entonces el último dígito es 3
3 + 7 = 10 (base 10) = 12 (base 8), por lo que el siguiente dígito es 2. Lleve el 1.
7 + 6 + 1 = 14 (base 10) = 16 (base 8).

Entonces nuestra respuesta es 1623 (base 8)

(O, si quieres ser sarcástico, puedes seguir con la base 10 y solo decir que la respuesta es lo que quieras, ya que 137 + 276 NO ES 435, y la pregunta dice “si”)

Como otros han señalado, esto es cierto solo en la base 8. Por lo tanto, esa ecuación se puede escribir como

[matemáticas] 137_ {8} + 276_ {8} = 435_ {8} = 285_ {10} = 95_ {10} + 190_ {10} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto 731_ {8} + 672_ {8} = \ en caja {1623_ {8}} = 915_ {10} = 473_ {10} + 442_ {10} [/ matemáticas]

Otras respuestas ya han dado el proceso de conversión e identificación, lo he representado en notación matemática formal.

Esta pregunta se basa en el cambio de base. El valor de la respuesta es en realidad el resto obtenido al encontrar realmente la suma de los números originales.

Sigamos paso a paso.

Primero tome la posición del dígito de la unidad,

  1. [matemáticas] 7 + 6 = 13 \ Flecha derecha [/ matemáticas] Rem [matemáticas] (13) [/ matemáticas] por [matemáticas] 8 = 5 [/ matemáticas]
  2. [matemática] 3 + 7 + 1 [/ matemática] [matemática] ([/ matemática] llevar de [matemática] 13 [/ matemática] [matemática]) [/ matemática] [matemática] = 11 \ Rightarrow [/ matemática] Rem [matemáticas] (11) [/ matemáticas] por [matemáticas] 8 = 3 [/ matemáticas]
  3. [matemática] 1 + 2 + 1 [/ matemática] [matemática] ([/ matemática] llevar de [matemática] 11 [/ matemática] [matemática]) [/ matemática] [matemática] = 4 \ Rightarrow [/ matemática] Rem [matemáticas] (4) [/ matemáticas] por [matemáticas] 8 = 4 [/ matemáticas]

Ahora, cuando escribes en orden inverso,

[matemáticas] (137) _8 + (276) _8 = (435) _8 [/ matemáticas]

Similar,

Para, [matemáticas] 731 + 672 [/ matemáticas]

  1. [matemáticas] 1 + 2 = 3 \ Flecha derecha [/ matemáticas] Rem [matemáticas] (3) [/ matemáticas] por [matemáticas] 8 = 3 [/ matemáticas]
  2. [matemática] 3 + 7 = 10 \ Estrella derecha [/ matemática] Rem [matemática] (10) [/ matemática] por [matemática] 8 = 2 [/ matemática]
  3. [matemática] 7 + 6 + 1 [/ matemática] [matemática] ([/ matemática] llevar de [matemática] 10 [/ matemática] [matemática]) [/ matemática] [matemática] = 14 \ Rightarrow [/ matemática] Rem [matemáticas] (14) [/ matemáticas] por [matemáticas] 8 = 6 [/ matemáticas]

Entonces la respuesta es [matemáticas] 623 [/ matemáticas]

Un método para encontrar esta respuesta es encontrar la base del sistema numérico utilizado.

Otro método:

137 + 276 = 435 se da.

731 + 672 =? es preguntado

Ahora observe que en los primeros números, es decir 137 y 731, se intercambian el primer y el último dígito.

Del mismo modo, en el segundo número, se pueden observar 276 y 672 lo mismo.

Entonces, en respuesta, también podemos hacer lo mismo y obtener 534 intercambiando fisrt y últimos dígitos en 435.

Pero esta respuesta está mal en todas partes. Es 1623, que se puede obtener al encontrar la base del sistema de números que es 8.

En realidad, la ecuación anterior se da en base 8 (octal) en lugar de base 10 (decimal).

137 (base 8) + 276 (base 8) = 435 (base 8)

En decimales esa ecuación es
95 + 190 = 285

Ahora la pregunta es
731 (base 8) + 672 (base 8) = 1623 (BASE 8)

En decimales esa ecuación se convierte en
473 + 442 = 915

Si no sabe cómo convertir entre bases, diríjase a esta pregunta: ¿hay alguna forma de convertir cualquier número en la base ‘X’ a la base ‘Y’?

Este problema tiene un parecido divertido, en la pregunta 137 + 276 está escrito como 731 + 672. Significa que todos los dígitos de cada número están escritos en orden inverso, digamos 137 es 731 y 276 es 672. Entonces, de la manera más clara, puede ser correcta, la respuesta también sería 534, que es inversa a la respuesta dada 435.