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[matemáticas] | x ^ 2 -2x-8 | + | x ^ 2 + x-2 | = 3 | x + 2 | [/ matemáticas]
[matemáticas] | (x-4) (x + 2) | + | (x + 2) (x-1) | = 3 | x + 2 | [/ matemáticas]
Desde | ab | = | a || b |
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[matemáticas] | x + 2 | (| x-4 | + | x-1 | – 3) = 0 [/ matemática]
[matemáticas] | x + 2 | = 0 [/ matemática] o [matemática] | x-4 | + | x-1 | – 3 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = -2 [/ matemáticas] o [matemáticas] | x-4 | + | x-1 | – 3 = 0 [/ matemáticas]
No hay un método abreviado para resolver la ecuación absoluta anterior y debe considerar las tres regiones. Los atajos se basan en la comprensión. Espero que puedas entrenar con las tres regiones.
Parece que ha eliminado los detalles de la pregunta donde mencionó los intervalos de trabajo como:
¿Está bien tomar: [matemáticas] (- \ infty, -2] \ \ cup \ [-2, 1] \ \ cup \ [1,4] \ \ cup \ [4, \ infty) [/ math]
En cambio: [matemáticas] (- \ infty, -2] \ \ cup \ (-2, 1] \ \ cup \ (1, 4] \ \ cup \ [4, \ infty) [/ math]
No hay nada matemáticamente incorrecto si incluye los puntos finales en la región izquierda o en la región derecha. Sin embargo, generaría redundancia en las soluciones. Y simplemente no va bien teniendo en cuenta la definición de funciones absolutas. Además, no separa las dos regiones lógicamente. Es mejor incluir los puntos finales en cualquier región.
¡Espero que ayude!