¿Hay una forma más corta de resolver | x ^ 2 – 2x – 8 | + | x ^ 2 + x – 2 | = 3 | x + 2 | sin evaluar en los 4 intervalos?

-A2A-

[matemáticas] | x ^ 2 -2x-8 | + | x ^ 2 + x-2 | = 3 | x + 2 | [/ matemáticas]

[matemáticas] | (x-4) (x + 2) | + | (x + 2) (x-1) | = 3 | x + 2 | [/ matemáticas]

Desde | ab | = | a || b |

[matemáticas] | x + 2 | (| x-4 | + | x-1 | – 3) = 0 [/ matemática]

[matemáticas] | x + 2 | = 0 [/ matemática] o [matemática] | x-4 | + | x-1 | – 3 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = -2 [/ matemáticas] o [matemáticas] | x-4 | + | x-1 | – 3 = 0 [/ matemáticas]

No hay un método abreviado para resolver la ecuación absoluta anterior y debe considerar las tres regiones. Los atajos se basan en la comprensión. Espero que puedas entrenar con las tres regiones.

Parece que ha eliminado los detalles de la pregunta donde mencionó los intervalos de trabajo como:

¿Está bien tomar: [matemáticas] (- \ infty, -2] \ \ cup \ [-2, 1] \ \ cup \ [1,4] \ \ cup \ [4, \ infty) [/ math]

En cambio: [matemáticas] (- \ infty, -2] \ \ cup \ (-2, 1] \ \ cup \ (1, 4] \ \ cup \ [4, \ infty) [/ math]

No hay nada matemáticamente incorrecto si incluye los puntos finales en la región izquierda o en la región derecha. Sin embargo, generaría redundancia en las soluciones. Y simplemente no va bien teniendo en cuenta la definición de funciones absolutas. Además, no separa las dos regiones lógicamente. Es mejor incluir los puntos finales en cualquier región.

¡Espero que ayude!

Probé este método. En lugar de tomar intervalos, simplemente puede simplificar la ecuación.
Primero en el primer módulo que tenemos,
x ^ 2-2 * x-8, que se puede escribir como (x + 2) (x-4).
Entonces x ^ 2 + x-2 también se puede escribir como (x + 2) (x-1).
Entonces la ecuación sería
El | (x-4) (x + 2) | + | (x + 2) (x-1) | -3 * | x ​​+ 2 | = 0.
Que se puede tomar como
(| x + 2 |) * (| x-4 | + | x-1 | -3) = 0.
Entonces, | x + 2 | = 0 o | x-4 | + | x-1 | = 3.
Entonces los valores de ‘x’ serían -2U [1,4].
Para la última duda que hizo, ambas notaciones son las mismas y ambas están equivocadas en este caso.

Creo que lo que tienes es

| (x-4) (x + 2) | + | (x-1) (x + 2) | = 3 | x + 2 |
Entonces hay una solución para x = -2

Aparte de eso,

| x-4 | + | x-1 | = 3

Ahora, trate estas funciones mod como distancias
| x-4 | significa distancia entre x y 4
| x-1 | significa distancia entre x y 1

Si colocamos ‘x’ en cualquier lugar entre 1 y 4, la suma de las distancias será efectivamente la distancia entre 1 y 4, a saber. 3; que es exactamente lo que estamos buscando en este escenario

Ya sea que coloquemos x a la izquierda de 1 (en la recta numérica) o a la derecha de 4, esta suma de distancias aumentará

Entonces, el conjunto de soluciones sería: x = -2 o 1 <= x <= 4