¿Cuál es la importancia de la ecuación de Schrödinger?

Answer 1

Cuando Schrodinger publicó su ecuación en 1926, cambió el campo de la física cuántica. Hasta ese momento, los físicos habían desarrollado principios limitados que rigen el comportamiento de las partículas subatómicas (es decir, partículas cuánticas). Pero los físicos podrían describir poco de este comportamiento matemáticamente. Por ejemplo, no pudieron calcular: si una pistola de electrones dispara electrones a través de dos ranuras (en una configuración experimental particular) hacia una pantalla de detección, ¿dónde aterrizará en la pantalla de detección? Este es el famoso experimento de doble rendija.

Experimento de doble rendija con electrones [Fuente de la imagen: https: //en.wikipedia.org/wiki/Do…

Esta incapacidad para calcular los resultados de los experimentos con ecuaciones es similar a la situación de la física clásica antes de Isaac Newton. Antes de Newton, los físicos conocían principios tales como: si arrojas dos bolas de diferentes pesos por una ventana, caen a la misma velocidad. Pero los físicos no pudieron describir, por ejemplo, este experimento matemáticamente: si un jugador golpea una bola de billar en el punto A con un palo de palo en el ángulo B con la fuerza C, ¿dónde caerá la bola de billar?

[Fuente de la imagen: http://sdsu-physics.org/physics1… ]

Después de que Newton desarrolló sus Leyes de movimiento, los físicos pudieron responder esta pregunta. Podrían medir todas las condiciones iniciales de la bola de billar, tener en cuenta la fuerza y ​​el ángulo del taco, y calcular, usando las Leyes de Newton, dónde aterrizaría la bola. El campo de la física regido por las Leyes del movimiento de Newton se conoció como mecánica.

Schrodinger desempeñó un papel similar al de Newton en la evolución del campo de la física cuántica en el campo de la mecánica cuántica (con un par de grandes advertencias a esta afirmación). Schrodinger hizo posible medir las propiedades iniciales de las partículas cuánticas y calcular lo que sucedería después. Por ejemplo, hizo posible calcular (en una configuración experimental particular) dónde aterrizarían las partículas si se disparan desde una pistola de electrones a través de dos ranuras hacia una pantalla de detección.

Una de varias presentaciones posibles de la ecuación de Schrodinger

Esta es una de las advertencias: mientras que muchos físicos contribuyeron a los pasos que condujeron a la ecuación de Schrodinger, Newton trabajó en gran medida solo. Y cuando Newton usó el paradigma de describir movimientos físicos con ecuaciones matemáticas, fue una nueva forma de hacer física de la que Newton fue pionero. Para cuando Schrodinger escribió su ecuación, se esperaba describir las interacciones físicas con ecuaciones matemáticas.

Meses antes de la publicación de la ecuación de Schrodinger, Werner Heisenberg había publicado una forma alternativa de hacer los cálculos que la ecuación de Schrodinger hizo posible. Sin embargo, el enfoque de Heisenberg involucraba matemática no intuitiva (mecánica de vectores) que no era familiar para los físicos en ese momento. Debido a las matemáticas no intuitivas del enfoque de Heisenberg, incluso hoy, cuando los estudiantes aprenden mecánica cuántica, comienzan aprendiendo la ecuación de Schrodinger.

Otra advertencia para la comparación de la ecuación de Schrodinger y las leyes de movimiento de Newton: en el experimento de doble rendija, la ecuación de Schrodinger se puede usar para calcular solo las probabilidades de dónde aterrizarán los electrones en una pantalla de detección. La partícula podría aterrizar en cualquier lugar de la pantalla, y tal vez incluso fuera de la pantalla; pero las probabilidades son más altas en algunos lugares que en otros. Con las Leyes de movimiento de Newton, podemos predecir dónde aterrizará una bola de billar específica. Las leyes de Newton son deterministas, no probabilísticas: haz esto y obtendrás aquello.

Esta diferencia entre la mecánica cuántica y la mecánica de Newton se debe a la diferencia entre el mundo cuántico y el mundo clásico de las mesas y sillas. En el mundo cuántico, un electrón específico puede comportarse al azar. Sin embargo, cuando intervienen grandes cantidades de electrones, la ecuación de Schrodinger puede calcular las probabilidades y calcular con precisión la proporción que aterrizará en varias posiciones.

La ecuación de Schrodinger se puede usar para calcular los resultados de muchos tipos diferentes de experimentos, no solo el experimento de doble rendija. Sin embargo, se limita a los cálculos del comportamiento de los electrones y otras partículas cuando se mueven relativamente lento. También se limita al cálculo de partículas con niveles de energía relativamente bajos. Se necesitaron ecuaciones posteriores de Paul Dirac, Richard Feynman y otros físicos para los cálculos que involucran partículas de movimiento rápido como los fotones o interacciones de partículas de alta energía como en los aceleradores de partículas. Estas ecuaciones posteriores pueden tener en cuenta los efectos de la relatividad especial y otros factores.

La ecuación de Schrodinger junto con la mecánica vectorial de Heisenberg son importantes porque trasladaron la física cuántica a una nueva etapa, la mecánica cuántica. Con la mecánica cuántica, los físicos podrían describir el comportamiento cuántico con precisión matemática. Los físicos fueron más capaces de hacer predicciones sobre los resultados de los experimentos cuánticos. La ecuación de Schrodinger se sigue utilizando para describir y predecir el comportamiento de los electrones y otras partículas cuando se mueven relativamente lentamente y tienen poca energía.

Answer 2

La ecuación de Schrödinger,

[matemáticas] i \ hbar \ frac {\ partial} {\ partial t} \ Psi = \ hat {H} \ Psi [/ math]

donde [math] i [/ math] es el número imaginario de la unidad, [math] \ hbar [/ math] es la constante de Planck, [math] \ Psi [/ math] es la función de onda (o más abstracto el vector de estado) y [math] \ hat {H} [/ math] es el operador hamiltoniano, es la ecuación central de la mecánica cuántica no relativista, que cuantifica la dinámica de las partículas fundamentales del Modelo Estándar siempre que tengan velocidades mucho más bajas que la velocidad de la luz y no se ven significativamente afectados por la gravedad. Afortunadamente, esto describe la mayoría de las situaciones microscópicas que nos interesan.

También dentro de la ecuación de Schrödinger hay una admisión implícita y muy profunda de ignorancia.

Hasta 1900 teníamos mecánica clásica, que es un cuerpo de teoría física con sus fundamentos en los Principia Mathematica de Isaac Newton y culminando en la mecánica hamiltoniana, que se resume en las ecuaciones de movimiento de Hamilton.

[matemáticas] \ frac {\ partial q_i} {\ partial t} = \ frac {\ partial H} {\ partial p_i} [/ math]

[matemáticas] \ frac {\ partial p_i} {\ partial t} = – \ frac {\ partial H} {\ partial q_i} [/ math]

que son solo generalizaciones de la Segunda Ley del Movimiento de Newton. Aquí [math] \ {q_i \} [/ math] es un conjunto completo de coordenadas generalizadas del sistema, [math] \ {p_i \} [/ math] es el conjunto de momentos conjugados correspondientes y [math] H = H (\ {q_i \}, \ {p_i \}) [/ math] es la función Amistad de estas variables. La idea central es que si conoce el hamiltoniano de un sistema y los valores iniciales de estas variables, en principio podría predecir todas las configuraciones y comportamientos futuros del sistema con precisión arbitraria, independientemente de cuán grande o complicado sea, resolviendo Estas ecuaciones. Por lo tanto, la física clásica es fundamentalmente determinista . Los físicos saborearon estas ecuaciones porque implicaba poder predictivo ilimitado para todos los fenómenos naturales.

Sin embargo, a fines del siglo XIX, se hizo evidente a través de una amplia variedad de experimentos que estas ecuaciones fallan cuando se usan para hacer cálculos que involucran sistemas a pequeña escala. Por ejemplo, predijeron que si los electrones tenían las trayectorias deterministas dadas por las ecuaciones de Hamilton, entonces los átomos deberían durar solo unos pocos picosegundos [1]. Sin embargo, aquí estamos todos, hechos de átomos y viviendo por mucho más tiempo. Finalmente se dio cuenta de que la única forma de salir de este problema era abandonar el ideal de la física determinista y asumir que el movimiento de los electrones, así como todas las demás partículas y, en última instancia, los sistemas macroscópicos, es fundamentalmente aleatorio . No podemos saber con absoluta precisión nada sobre el futuro. Solo podemos calcular las probabilidades de que ocurran eventos. La función de onda [matemática] \ Psi [/ matemática] nos da esas probabilidades, y el operador hamiltoniano nos dice cómo esa probabilidad evoluciona con el tiempo. La ecuación de Schrödinger encapsula esta relación y suplanta las ecuaciones de Hamilton.

Esta admisión de la ignorancia y la reformulación de las leyes naturales en la teoría cuántica moderna ha llevado a varias nuevas ideas sobre la naturaleza, como las características de los orbitales atómicos y los enlaces moleculares,

Resolver la ecuación de Schrödinger para la molécula de benceno revela que el electrón extra de cada átomo de carbono se deslocaliza altamente mediante la fusión de los orbitales p de los átomos de carbono en un gran orbital [matemático] \ pi [/ matemático] que abarca la molécula grande .

conduciendo a una mejor comprensión de la química. De hecho, todo el campo de la química teórica gira en torno a la resolución de la ecuación de Schrödinger para grandes conjuntos de átomos en varias configuraciones. Quizás más importante para la sociedad moderna, las propiedades eléctricas de los materiales se describen mediante la teoría de la estructura de banda, que es el resultado de resolver la ecuación de Schrödinger para electrones en un gran potencial reticular (formado por los átomos en el material),

Diagrama de banda simplificado de un transistor npn. Los transistores son el caballo de trabajo de la electrónica moderna.

Este conocimiento nos permite construir electrodomésticos y computadoras.

Siendo la piedra angular de la física cuántica moderna, que es la teoría microscópica de la materia, la ecuación de Schrödinger aparece de una forma u otra en la mayoría de los problemas de física contemporáneos.

Notas al pie

[1] http://www.physics.princeton.edu …

Answer 3

En mecánica cuántica, la ecuación de Schrödinger es una ecuación matemática que describe los cambios a lo largo del tiempo de un sistema físico en el que los efectos cuánticos, como la dualidad onda-partícula, son significativos. La ecuación es una formulación matemática para estudiar sistemas de mecánica cuántica.

Esencialmente una ecuación de onda, la ecuación de Schrödinger describe la forma de las ondas de probabilidad que gobiernan el movimiento de partículas pequeñas, y especifica cómo estas ondas son alteradas por influencias externas. Schrödinger estableció la corrección de la ecuación al aplicarla al átomo de hidrógeno, prediciendo muchas de sus propiedades con notable precisión. La ecuación se usa ampliamente en estado atómico, nuclear y sólido.

¡¡Espero que ayude!!

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Answer 4

La ecuación de Schrödinger es un balance energético entre la energía cinética y la energía potencial de un electrón en órbita alrededor de un núcleo. Produce un resultado armónico (donde sea que comiences, si vas alrededor de la nube de electrones terminas en el mismo lugar) solo para energías específicas por conjunto de números cuánticos. Eso suena esotérico y abstracto, pero la consecuencia es que los electrones unidos a un núcleo se fijan en estos orbitales con valores exactos de energía. Eso tiene numerosas consecuencias:

1. Los electrones pueden esperar de un orbital a otro solo si reciben o emiten energías específicas (a través de frecuencias específicas de fotones). Las velas utilizan esta función para emitir luz visible a medida que el gas de CO2 caliente se enfría. Los paneles solares fotovoltaicos usan esta característica para expulsar electrones a energías conocidas.
2. Los electrones no pueden perder ninguna energía menor que la requerida para saltar un nivel. Normalmente, los electrones en movimiento generan un campo magnético que elimina la energía (así es como se forman las ondas de radio en su teléfono celular). Pero la incapacidad de perder un poco de energía evita que los electrones pierdan energía, disminuyan su velocidad y caigan en el núcleo, por lo tanto, la ecuación de Schrödinger hace que los átomos y, por lo tanto, toda la creación y la vida sean posibles.
3. Los orbitales de electrones tienen una energía diferente cuando los núcleos se unen en moléculas. Dos átomos de hidrógeno cerca uno del otro encuentran, a través de la ecuación de Schrödinger, que están disponibles nuevos niveles de energía más bajos, lo que hace posible la formación de moléculas (también importantes para la química, la creación y la vida).

Entonces es bastante importante.

Answer 5

La ecuación de Schrodinger se utiliza para describir el estado de las partículas cuánticas, como los electrones presentes en un átomo, una molécula o un sólido. Las propiedades del estado fundamental de los electrones presentes en un sistema se pueden describir bien utilizando esta ecuación. Resumo brevemente aquí la importancia de la ecuación de Schrodinger.

1. La estructura electrónica de los átomos y las moléculas se puede explicar bien utilizando la ecuación de Schrodinger. La forma de los orbitales y sus orientaciones se pueden describir y documentar bien en la literatura, así como en los libros de texto de física cuántica estándar.
2. La solución de la ecuación de Schrodinger da como resultado propiedades cuantificadas de las partículas cuánticas involucradas. La cuantización es la consecuencia de las condiciones de contorno periódicas involucradas. Hoy sabemos que la cuantificación de la energía está jugando un papel clave en la fabricación de varios dispositivos cuánticos, como diodos láser y diodos emisores de luz.
3. Resolver la ecuación de Schrodinger para un sólido es un problema de muchos cuerpos e implica la solución de ecuaciones diferenciales complejas. El problema puede resolverse expresando la ecuación diferencial de Schrodinger en el espacio de momento / espacio recíproco. En el espacio de impulso, la ecuación diferencial de Schrodinger se puede expresar como un conjunto de ecuaciones algebraicas lineales en lugar de ecuaciones diferenciales complejas. Esas ecuaciones lineales se pueden resolver utilizando técnicas numéricas computacionales disponibles con precisión para predecir las propiedades del estado fundamental de los sólidos.
4. La solución de la ecuación de Schrodinger en el espacio recíproco da como resultado la estructura de banda electrónica de los sólidos. La clasificación de sólidos (metales, semiconductores y aislantes) puede explicarse bien utilizando la teoría de bandas de sólidos, que es solo una consecuencia de la solución de la ecuación de Schrodinger en el espacio de momento
5. La mayoría de las propiedades de los semiconductores se explican bien por las consecuencias de las ecuaciones de Schrodinger, como el origen de la brecha de banda, el comportamiento de los dopantes y sus niveles de energía presentes en relación con la estructura de banda observada, etc.
6. Hoy es posible obtener los dopantes adecuados para un semiconductor dado simplemente resolviendo la ecuación de Schrodinger correspondiente, antes de realizar el experimento.
7. Los materiales reales son impuros, contienen diversas impurezas, así como algunos defectos cristalinos. Las propiedades del estado fundamental de estos defectos se pueden describir bien resolviendo la ecuación de Schrodinger correspondiente
8. Realizar cálculos basados ​​en la ecuación de Schrodinger para un sistema dado comúnmente conocido como cálculos ab-initio o cálculos de primeros principios. Debido a que la ecuación funciona en función de varias fuerzas presentes entre los átomos y los electrones presentes en el sistema, sin ninguna entrada experimental

Todavía hay muchas aplicaciones para explicar la importancia de la ecuación de Schrodinger.

Answer 6

¡Quizás, es como la “Ley de Newton” en “Mecánica clásica”!

En primer lugar, la ley de Newton predice el comportamiento futuro de un sistema dinámico. De la misma manera, la ecuación de onda de Schrodinger predice el comportamiento futuro en “Mecánica Cuántica”.

La ecuación de Schrodinger se usa para encontrar los niveles de energía permitidos de los sistemas de mecánica cuántica. La función de onda asociada da la probabilidad de encontrar la partícula en una determinada posición.

La solución a esta ecuación es una onda que describe los aspectos cuánticos de un sistema.

Además, la ecuación de Schrodinger muestra todas las propiedades ondulatorias de la materia y fue uno de los mayores logros de la ciencia del siglo XX.

Answer 7

La ecuación de Schrödinger tiene dos significados, dependiendo de la teoría en la que creas. Para citar mi artículo “Una tragedia física”, que puedes leer aquí:

La teoría cuántica de campos y la mecánica cuántica son teorías muy diferentes, pero la diferencia no está tanto en las ecuaciones. Después de todo, la ecuación de Schrödinger de QM es el límite no relativista de la ecuación QFT para campos de materia. La diferencia está en su interpretación. La ecuación de Schrödinger da la probabilidad de que una partícula esté en un punto dado, mientras que las ecuaciones QFT dan la intensidad de campo en ese punto, como se representa por un punto en el espacio de Hilbert. El colapso de la función de onda en QM es un colapso de probabilidades, mientras que en QFT el colapso cuántico es un evento físico.

Answer 8

En la mecánica clásica, puede usar las leyes de movimiento de Newton para describir el estado futuro del sistema o partícula. Las cantidades son deterministas. Puede encontrar la posición exacta con precisión.

En mecánica cuántica, el modelo es probabilístico. La función de onda \ psi define el estado del sistema.

Densidad de probabilidad = [matemáticas] \ int_ {a} ^ {b} | \ psi | ^ 2 dx [/ matemáticas]

Da la probabilidad de encontrar la partícula dentro de a a b.

En la mecánica cuántica hay valores esperados en lugar de valores precisos.

Por puesto:

= [matemáticas] \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ psi ^ {*} (x, t) x \ psi (x, t) dx [/ math]

x ser operador de posición

Por impulso

= [matemáticas] \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ psi ^ {*} (x, t) p \ psi (x, t) dx [/ math]

p ser operador de impulso

Por energía

= [matemáticas] \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ psi ^ {*} (x, t) H \ psi (x, t) dx [/ math]

H es hamiltoniano

Entonces, la función de onda es necesaria para encontrar los valores esperados de estas cantidades. La función de onda se puede obtener resolviendo la ecuación de Schrodinger.