Cómo resolver [matemáticas] x ^ x = a [/ matemáticas] donde a es una constante conocida

Existen varios métodos numéricos como el Método Newton-Raphson, el Método Secante, el método Runge Kutta y muchos más. El único inconveniente con estos métodos es que son métodos iterativos y se requiere una gran cantidad de iteraciones para lograr una mayor precisión en la solución. A pesar de este hecho, son ampliamente utilizados ya que generalmente ya no tenemos que resolver ecuaciones manualmente. El método de Newton Raphson tiene mayor precisión que otros métodos iterativos.

Puede aprender sobre el método de Newton visitando el siguiente enlace: https://www.math.ubc.ca/~anstee/…

Además, la ecuación dada se puede modificar como:

[matemáticas] x \ ln x = \ ln a [/ matemáticas]

[matemática] \ ln x * e ^ {\ ln x} = \ ln a [/ matemática] (Dado que [matemática] e ^ {\ ln x} \ = x [/ matemática])

que es una ecuación de la forma [matemáticas] Xe ^ X \ = Y [/ matemáticas]. Su solución está dada por X = W (Y) donde W (x) es la función Lambert W

Por lo tanto, la solución a la ecuación dada viene dada por:

[matemáticas] \ ln x = W (\ ln a) [/ matemáticas]

o [matemáticas] x = W \ izquierda (e ^ {\ ln a} \ derecha) [/ matemáticas]

¡Espero que ayude!