Solo tendrá asíntotas para el caso hiperbólico, ni las elipses ni la parábola tienen asíntotas.
Supongamos que la cónica está dada por
[matemáticas] A x ^ 2 + 2 B xy + C x ^ 2 + D x + E y + F = 0 [/ matemáticas].
Podemos eliminar los términos lineales sustituyendo x = x ‘+ x_0, y = y’ + y_0.
- Probabilidad (estadísticas): ¿Cómo se prueba E (E (Y | X)) = E (Y) y E (Var (Y | X)) + Var (E (Y | X)) = Var (Y)
- ¿Qué respuesta es correcta para la ecuación 3-3 * 6 + 2 =? -13 o -17?
- Cómo resolver esta identidad Cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) + sin (x) = 0
- ¿Cuál es la ecuación lineal para estos puntos? (0,7), (1,4), (2,1), (3, -2) y (4, -5)?
- Cómo calcular la ecuación para la fotosíntesis
[matemáticas] A (x ‘+ x_0) ^ 2 + 2 B (x’ + x_0) (y ‘+ y_0) + C (y’ + y_0) ^ 2 + D (x ‘+ x_0) + E (y’ + y_0) + F = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] A x ‘^ 2 + 2 B x’ y ‘+ C y’ ^ 2 + (D + 2 A x_0 + 2 B y_0) x ‘+ (E + 2 B x_0 + 2 2 C y_0) y’ + (A x_0 ^ 2 + 2 B x_0 y_0 + C y_0 + D x_0 + E y_0 + F) = 0 [/ matemática]
Para hacer que los términos lineales sean cero, necesitamos resolver el par de ecuaciones simultáneas
[matemática] D + 2 A x_0 + 2 B y_0 = 0 [/ matemática]
[matemáticas] E + 2 B x_0 + 2 C y_0 = 0 [/ matemáticas]
Multiplica el primero por C y el segundo por B
[matemática] CD + 2 AC x_0 + 2 BC y_0 = 0 [/ matemática]
[matemáticas] BE + 2 B ^ 2 x_0 + 2 BC y_0 = 0 [/ matemáticas]
sustraer
[matemáticas] CD – BE + (2 AC – B ^ 2) x_0 = 0 [/ matemáticas]
entonces
[matemáticas] x_0 = \ frac {BE-CD} {2 AC – B ^ 2} [/ matemáticas]
Para [math] y_0 [/ math] multiplique el primero por B y el segundo por A
[matemáticas] BD + 2 AB x_0 + 2 B ^ 2 y_0 = 0 [/ matemáticas]
[matemática] AE + 2 AB x_0 + 2 AC y_0 = 0 [/ matemática]
sustraer
[matemática] (BD-AE) + (2B ^ 2-2AC) y_0 = 0 [/ matemática]
y
[matemática] y_0 = \ frac {AE-BD} {2B ^ 2-2AC} [/ matemática].
Ahora tenemos
[matemática] A x ‘^ 2 + 2 B x’y’ + C x ‘^ 2 + F’ = 0 [/ matemática].
con la constante apropiada F ‘que no afecta a la asíntota. Entonces podemos reducir esto a la cuadrática
[matemáticas] A x ‘^ 2 + 2 B x’y’ + C x ‘^ 2 = 0 [/ matemáticas]
Esto se puede factorizar para dar las dos líneas de las asíntotas.
Si [math] A = 0 [/ math] entonces esto se simplifica a
[matemáticas] x ‘(2 B y’ + C x ‘) = 0 [/ matemáticas]
con asíntotas [matemática] x ‘= 0 [/ matemática] y [matemática] C x’ + 2 B y ‘= 0 [/ matemática]. De lo contrario, divida entre [matemáticas] y ‘[/ matemáticas] y deje que [matemáticas] z = x’ / y ‘[/ matemáticas] dando
[matemáticas] A z ^ 2 + 2 B z + C = 0 [/ matemáticas]
Resolver usando la fórmula cuadrática
[matemáticas] z = \ frac {- B \ pm \ sqrt {B ^ 2 – AC}} {A} [/ matemáticas]
dejemos que las dos soluciones sean [math] z_0, [/ math] y [math] z_1 [/ math]. Esto da [matemáticas] x ‘= z_0 y’, x ‘= z_1 y’ o x ‘- z_0 y’ = 0, x ‘- z_0 y’ = 0 [/ matemáticas]. En términos de coordenadas originales
[matemática] (x-x_0) – z_0 (y – y_0) = 0 o x – z_0 y – x_0 – y_0 z_0 = 0 [/ matemática].
[matemática] (x-x_0) – z_1 (y – y_0) = 0 o x – z_1 y – x_0 – y_1 z_0 = 0. [/ matemática]