¿Cómo se puede resolver la ecuación [matemáticas] 27 ^ {n – 1} = 3 ^ 6 [/ matemáticas] para [matemáticas] n [/ matemáticas], tanto algebraicamente como usando una calculadora?

Este se puede resolver en ambos sentidos.

Sin calculadora: [matemáticas] 27 ^ {n-1} = 3 ^ 6 [/ matemáticas]

o [matemáticas] (3 ^ 3) ^ {n-1} = 3 ^ 6 [/ matemáticas]

o [matemáticas] 3 ^ {3n-3} = 3 ^ 6 [/ matemáticas]

Como en ambos lados [math] 3 [/ math] se eleva a algún poder, podemos igualar este poder;

Por lo tanto, tenemos [matemáticas] 3n-3 = 6 [/ matemáticas] o [matemáticas] n = 3 [/ matemáticas].

Con calculadora:

Agregue [math] \ log [/ math] a ambos lados, es decir, suponga que toma log_ {10} de ambos lados;

Luego tenemos [math] \ mathrm {LOG} _ {10} (27 ^ {n-1}) = \ mathrm {LOG} _ {10} (3 ^ 6) [/ math]

o [math] (n-1) \ mathrm {LOG} _ {10} (27) = (6) \ mathrm {LOG} _ {10} (3) [/ math]

o [math] \ dfrac {n-1} {6} = \ dfrac {\ mathrm {LOG} _ {10} (3)} {\ mathrm {LOG} _ {10} (27)} [/ math];

Ahora use la calculadora para calcular los valores [math] \ mathrm {LOG} _ {10} [/ math] del lado derecho y se reduce a la ecuación normal.

Sabemos,

[matemáticas] 27 ^ {n-1} = 3 ^ 6 [/ matemáticas]

Y, [matemáticas] 27 = 3 ^ 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] 3 ^ {3n-3} = 3 ^ 6 [/ matemáticas]

Como obtenemos una base similar, podemos resolver los exponentes,

[matemáticas] 3n-3 = 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] 3n = 9 [/ matemáticas]

[matemáticas] n = 3 [/ matemáticas]

Enchufar,

[matemáticas] 27 ^ 2 = 3 ^ 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] 729 = 729 [/ matemáticas]

¡Salud!

27 ^ (n-1) = 3 ^ 6
Bueno 27 = 3 ^ 3
Por eso 3 ^ 3x (n-1) = 3 ^ 6
Puedes tirar las bases (3)
Entonces 3x (n-1) = 6
3n – 3 = 6
3n = 9
n = 3

3 ^ 3 = 27. Entonces $ 27 ^ n-1 = 27 ^ 2 $, n = 3.