f (x, y) puede verse como la operación binaria x # y. Lo que está pidiendo es una operación que sea conmutativa, asociativa y distributiva a través de la multiplicación (suponiendo que eso es lo que quiere decir con *), lo que me hace querer responder a esta pregunta en términos de teoría de grupos. Las tres propiedades que describe son extremadamente generales; Las familias de mapas que satisfacen estos mapas están lejos de ser únicas. La función casi podría considerarse como la segunda operación de un anillo conmutativo, siendo la multiplicación la primera operación, excepto que no es necesario cerrarla bajo esta operación. Cumpliría con todos los demás requisitos, suponiendo que su dominio sean los números complejos: la multiplicación está cerrada, tiene un inverso, tiene una identidad y es asociativa, y su otra operación representada por f (x, y) distribuiría la multiplicación, sería conmutativa , y asociar bajo la definición de un anillo conmutativo. Si agrega la condición de cierre, podría describir su conjunto de soluciones para f como “el conjunto de todas las operaciones secundarias en anillos conmutativos con multiplicación como primera operación”.
Matemáticas: ¿Puedes resolver este extraño sistema de ecuaciones funcionales?
Related Content
En la ecuación 3x ^ 2-6x + 3, ¿cómo afecta -6x a la gráfica?
Cómo resolver la ecuación tan ^ 2xsinx-sinx / 3 = 0
Cómo construir un solucionador de ecuaciones de imagen en iOS
¿Cómo cambian las raíces de ‘x ^ 2 + bx + c’ cuando b se mantiene constante y c cambia?
Primero, f (a, b) = 0 es una solución.
En segundo lugar, tenemos aquí alguna operación que se distribuye sobre la multiplicación. No sé qué es eso, pero sé que hay algo que se distribuye sobre la suma: la multiplicación. Entonces, tomemos un registro para convertir la multiplicación en suma y multipliquemos los registros.
[matemáticas] f (a, b) = e ^ {\ log (a) \ log (b)} = a ^ {\ log b} = b ^ {\ log a} [/ math]
Veamos la tercera condición:
[matemáticas] f (a, bc) = (bc) ^ {\ log a} = b ^ {\ log a} c ^ {\ log a} = f (a, b) * f (a, c) [/ matemáticas]
Entonces funciona, pero solo para números positivos. Esto es genial, no me di cuenta de que había tal cosa.
En realidad, puedes generalizar esto fácilmente.
[matemáticas] f (a, b) = e ^ {C \ log (a) \ log (b)} = a ^ {C \ log b} = b ^ {C \ log a} [/ math]
donde C es una constante. Si establece C en 0, obtiene otro caso interesante, f (a, b) = 1, y si establece C en [math] – \ infty, [/ math] obtiene f (a, b) = 0 que Lo mencioné anteriormente.
El binario o:
Las primeras identidades son triviales, para la última identidad:
More Interesting
¿Cuál es la forma más rápida de resolver un sistema de ecuaciones?
¿Por qué la ecuación de bernouli no es aplicable al cierre de un grifo (grifo de agua)?
¿Ha disminuido el valor que deriva de Facebook con el tiempo?
¿Por qué son tan importantes los sistemas homogéneos de ecuaciones?
¿Cuáles son las ecuaciones más influyentes en economía y finanzas?
¿Cuál es la ecuación de cono que tiene vértice en origen?