¿Qué algoritmos existen para resolver computacionalmente la ecuación de Schrodinger?

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Contestaré desde el punto de vista de resolverlo para sistemas moleculares. En general, en química computacional, la ecuación de Schrodinger se resuelve utilizando las ecuaciones de Hartree-Fock Roothaan (generalmente conocidas como Hartree-Fock, pero hay una diferencia). Estas ecuaciones generalmente emplean un algoritmo de campo autoconsistente (SCF) para obtener una solución. Los métodos más precisos generalmente toman la solución Hartree-Fock como punto de partida (y se conocen como post Hartree-Fock). Los algoritmos comunes de Hartree-Fock son la teoría de perturbación de Moller-Plesset (MP2, MP3, MP4), la interacción de configuración (FCI, CID, CIDT, CIDTQ …) y el clúster acoplado (CCSD, CCSDT, CCSDTQ …). Con la excepción de la interacción de configuración, que es bastante sencilla, las ecuaciones, especialmente para las de orden superior, no son simples. Comprender Hartree-Fock en sí mismo probablemente será un desafío a menos que tenga algunos antecedentes, pero puede encontrar ejemplos de códigos en línea.