La ecuación de una curva es y = ax ^ b, si esta curva pasa por los puntos (2,18) y (3,8) calcula el valor de a y b?

Answer 1

[matemáticas] y = ax ^ b [/ matemáticas]

Pasando por los puntos [matemáticas] (2,18) [/ matemáticas] y [matemáticas] (3,8) [/ matemáticas],

En [matemáticas] (2,18), [/ matemáticas]

[matemáticas] 18 = a 2 ^ b [/ matemáticas]

En [matemáticas] (3,8), [/ matemáticas]

[matemáticas] 8 = a 3 ^ b [/ matemáticas]

Es decir,

[matemáticas] \ frac {18} {a} = 2 ^ b [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {8} {a} = 3 ^ b [/ matemáticas]

Registrando ambos lados,

[matemáticas] \ log \ left (\ frac {18} {a} \ right) = \ log (2 ^ b) [/ math]

[matemáticas] \ log \ left (\ frac {8} {a} \ right) = \ log (3 ^ b) [/ math]

[matemáticas] \ log (18) – \ log (a) = b \ log (2) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ log (8) – \ log (a) = b \ log (3) [/ matemáticas]

[matemática] \ log (18) \ aprox. 0.90309, \ log (8) \ aprox 1.25527 [/ matemática]

[matemáticas] \ log (2) \ aproximadamente 0.301, \ log (3) \ aproximadamente 0.4772121 [/ matemáticas]

Como puede observar, tenemos un sistema de ecuaciones.

Ahora, podemos multiplicar todos los términos en la segunda ecuación por [matemáticas] (- 1), [/ matemáticas]

[matemáticas] \ log (18) – \ log (a) = b \ log (2) [/ matemáticas]

[matemáticas] – \ log (8) + \ log (a) = – b \ log (3) [/ matemáticas]

Después de agregar obtenemos,

[matemáticas] \ log (2.25) = b (\ log (2) – \ log (3)) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ log (2.25) = b (-0.17609) [/ matemáticas]

[matemáticas] 0.35218 = – 0.17609b [/ matemáticas]

[matemáticas] -2 = b [/ matemáticas]

Para encontrar [math] a [/ math], tomamos una ecuación, [math] \ log (8) – \ log (a) = b \ log (3) [/ math], por ejemplo, y el complemento [math] b .[/matemáticas]

[matemáticas] \ log (8) – \ log (a) = – 2 \ log (3) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ log (a) – \ log (8) = 2 \ log (3) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ log (a) = \ log (8) + \ log (3 ^ 2) [/ matemáticas]

[math] \ log (a) = \ log (8 \ times 9) [/ math]

[matemáticas] \ log (a) = \ log (72) [/ matemáticas]

[matemáticas] a = 72 [/ matemáticas]

Entonces, se convierte

[matemática] y = 72x ^ {- 2} [/ matemática], o

[matemáticas] y = \ frac {72} {x ^ 2} [/ matemáticas]

Graficando esta línea,

Gracias por el A2A

Answer 2

Si [matemática] y = 18 [/ matemática] cuando [matemática] x = 2 [/ matemática], entonces [matemática] 18 = a2 ^ b [/ matemática],

Si [matemática] y = 8 [/ matemática] cuando [matemática] x = -3 [/ matemática], entonces [matemática] 8 = a (-3) ^ b [/ matemática]

Dividir los lados izquierdo y derecho de las dos ecuaciones elimina [matemáticas] a [/ matemáticas] y da:

[matemáticas] 9/4 = (-2/3) ^ b [/ matemáticas]

Entonces [matemáticas] b = -2 [/ matemáticas]

Para encontrar [matemática] a [/ matemática], tenga en cuenta que [matemática] 18 = a / 4, [/ matemática] o [matemática] 8 = a / 9, [/ matemática] entonces [matemática] a = 72 [/ matemática ]

Answer 3

Convierta esto en un par de ecuaciones lineales tomando el logaritmo de ambos lados de las ecuaciones originales y luego sustituyendo los valores de [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática] que le han dado.

[matemáticas] \ log {y} = \ log {a} + b \ log {x} [/ matemáticas]

La primera ecuación se convierte en: [matemáticas] \ log {18} = \ log {a} + b \ log {2} [/ matemáticas]. Puedes obtener la segunda ecuación. Ahora resuelva para [math] \ log {a} [/ math] y [math] b [/ math], luego obtenga [math] a [/ math] como antilogaritmo de [math] \ log {a}. [/ matemáticas]

Answer 4

bueno, 18 = a (2 ^ b) y 8 = a (3 ^ b)

entonces a = 18 / (2 ^ b), a = 8 / (3 ^ b)

=> 2 * 3 ^ 2 * 3 ^ b = 2 ^ 3 * 2 ^ b

<=> 3 ^ (2 + b) = 2 ^ (2 + b)

<=> (2 + b) log 3 = (2 + b) log 2

<=> log 9 + b log 3 = log 4 + b log 2

<=> b log (3/2) = log (4/9)

<=> b = log (4/9) / log (3/2)

por lo tanto, a = 8 / (3 ^ (log (4/9) / log (3/2)))

de alguna manera es muuuucho como respuesta …

Creo que alguien más puede obtener algo más corto

Answer 5

ya tienes una respuesta de Dios de parte de Shia Simonson.

Solo te doy esto como lo resolví en mi cabeza.

dividiendo cada y por 2 porque es un factor común.

consigo que x = 2 asigna a 3 ^ 2

yx = 3 mapas a 2 ^ 2

se deduce que b es -2.

de esto es simple ver que a es 2.2 ^ 2. 3 ^ 2 = 2.6 ^ 2

comprobar 72/4 = 18 72/9 = 8