El truco es que dos ecuaciones más están implicadas por la notación prima. Solo necesitamos escribirlos explícitamente. Tenemos
[matemáticas] \ displaystyle {y ‘= \ frac {dy} {dx}} [/ matemáticas]
y
[math] \ displaystyle {y ” = \ frac {dy ‘} {dx}} [/ math].
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Finalmente tienes la ecuación que te dieron:
[matemática] \ displaystyle {y ” ‘= \ frac {dy’ ‘} {dx} = – \ frac {yy’ ‘} {2}} [/ math]. (Espero obtener lo que escribiste en la pregunta).
Entonces puede reescribir como un sistema de EDO en tres variables: [matemática] y [/ matemática], [matemática] y ‘[/ matemática] y [matemática] y’ ‘[/ matemática]:
[matemáticas] \ displaystyle {\ frac {dy} {dx} = y ‘} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle {\ frac {dy ‘} {dx} = y’ ‘} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle {\ frac {dy ”} {dx} = – \ frac {aa ”} {2}} [/ matemáticas]
Las variables [matemática] y ‘[/ matemática] y [matemática] y’ ‘[/ matemática] son solo variables ordinarias como [matemática] y [/ matemática]. Los números primos no son operadores, son solo parte de los símbolos. Por supuesto, si encontramos soluciones, [math] y ‘[/ math] será igual a la derivada de [math] y [/ math], pero solo porque nuestra primera ecuación impone eso.