¿Hay alguna ecuación en la que [matemáticas] a + b \ neq b + a [/ matemáticas]?

Answer 1

Bien. Esta pregunta se hace de una manera un poco incorrecta. ¿Por qué? Porque qué quieres decir con “adición” es una pregunta. Si está hablando de números “naturales”, sabe que la respuesta es “no”. Pero si me preguntas si hay tal cosa en matemáticas, diría que SÍ, pero “…”.

Pero que”? Pero, generalmente se le llama “multiplicación”. Si no es aritmética “natural” con enteros naturales, números reales y números complejos, hay muchas cosas en las que no se puede cambiar el orden de los operandos. Por ejemplo, en la geometría de Euclides tridimensional cuando usamos i, j, k para representar tres vectores unitarios, ¿qué sucede si encuentra i & j = j & i? Usé intencionalmente el símbolo “&” en lugar de “+”, o un símbolo de producto cruzado, pero de todos modos es una operación.

En el álgebra de división de cuatro dimensiones (no existe tal álgebra de división en tres dimensiones), sucede lo mismo, donde i, j, k, 1 son cuatro elementos unitarios; no mencione en la multiplicación de matrices, si está bien, cree que estas “multiplicaciones” son “adiciones”.

Además, en el tema del álgebra no conmutativa, esta es una propiedad fundamental en su definición para una operación.

En conclusión, para cualquier cosa que no sea conmutativa, generalmente no lo llamamos una “suma” sino que lo decimos como una “multiplicación”. En los grupos de permutación, la “composición” de dos permutaciones como operación no es conmutativa en general. No hay ninguna razón por la que llamamos a esta composición como “multiplicación” o “suma”.

Su pregunta quizás debería haber hecho en el camino para cualquier operación si el orden de los operandos no importa. Sin embargo, tampoco es una multiplicación, es solo una operación diferente o nueva.

Espero que esto aclare tu confusión.

Answer 2

Los números nunca pueden hacer eso.

Probemos la mecánica cuántica.

Sea (a + b) = M donde ‘a’ y ‘b’ son operadores.

Sea a = a * yb = – b *, esto significa que ‘a’ sea el operador hermitiano y ‘b’ sea el operador oblicuo-ermitaño.

Deje que ‘M’ sea el operador hermitiano también. Significa M = M *

(a + b) * = b * + a *, esto significa:

M * = – b + a.

Finalmente, a + b = – b + a, aquí es lo que querías.

a + b no es igual a b + a.

Cuando es posible

Cuando ‘a’ es Operador Hermitiano, ‘b’ es Operador Hermitiano Inclinado y M es Operador Hermitiano.

También puede haber otros casos en los que:

a + b no es igual a b + a.

Pruebe operadores para eso y no números.

Answer 3

Un ejemplo de Python del mundo real en el que no:

>>> a = flotante (“NaN”)
>>> b = 0.0
>>> a + b == b + a
Falso

Esto se debe a que la aritmética de coma flotante define NaN (no es un número) como no igual a nada, incluso a sí mismo, es decir:

>>> a == a
Falso

Puede obtener un resultado similar con a = + Inf y b = -Inf, ya que ese resultado es NaN. Pero los números de coma flotante no son un campo ni un anillo.

Answer 4

Si [math] a [/ math] y [math] b [/ math] son ​​números reales (o miembros de varios otros conjuntos de números) y [math] + [/ math] es una suma numérica, entonces podemos probar el conmutativo propiedad que [math] a + b = b + a [/ math] para todos [math] a, b [/ math]. De hecho, esta es una propiedad fundamental de la operación binaria [matemática] + [/ matemática] en cualquier campo (matemáticas) donde la propiedad suele ser uno de los axiomas. En todos estos casos no hay ecuaciones en las que [math] a + b \ neq b + a [/ math] sea válido.

Por supuesto, hay muchas situaciones en las que define los símbolos para que signifiquen algo más. Sin siquiera una definición rigurosa, creo que le resultará obvio que:

[math] \ text {Socks} + \ text {Shoes} \ neq \ text {Shoes} + \ text {Socks} [/ math]

Pero las matemáticas son sobre el rigor y, por riguroso defecto (aunque sea oximorónico), los símbolos utilizados en su ecuación serían conmutativos a menos que se indique lo contrario .

Answer 5

Si alguna vez estudió ciencias de la computación, la respuesta es SÍ.
La concatenación necesita una mención aquí, cuando concatena dos cadenas a y b, a + b no es necesariamente b + a y la mayoría de las veces no lo es.

El operador de concatenación produce una sola cadena a partir de dos cadenas especificadas como operandos. El operador de concatenación es dos barras verticales (||).
Los operandos deben ser cadenas de caracteres o ambas cadenas de bits. (De lo contrario, se realiza la conversión adecuada y aparece un mensaje de advertencia sobre la conversión. El resultado de la operación es una cadena del mismo tipo que los operandos).

Se pueden unir dos cadenas CHARACTER en un proceso llamado concatenación . El operador de concatenación es una barra diagonal doble //.

Las dos cadenas ‘FORT’ y ‘RAN’ se pueden combinar como ‘FORT’ // ‘RAN’ para dar ‘FORTAN’.

El operador de concatenación se puede utilizar en constantes CHARACTER (como en el ejemplo anterior) o en variables CHARACTER. Cualquier número de cadenas se puede combinar en una cadena usando este operador.

Una subcadena es cualquier cadena que es un subconjunto de la cadena original y mantiene el orden del original. La variable de notación (a: b) indica una subcadena de la variable de CARACTER que comienza en el carácter ath y termina en el carácter bth. Para que una subcadena tenga sentido, a debe ser mayor o igual que 1, b debe ser mayor o igual que a, y b debe ser menor o igual que la longitud de la cadena original.

Suponga que la variable CHARACTER BEST tiene una longitud 7 y se le ha asignado el valor FORTRAN. Entonces BEST (6: 6) da el valor A y BEST (1: 4) da FORT.

Answer 6

Es posible que “a + b ≠ b + a” sea una declaración verdadera. Depende del significado de “+” pero, lo que es más importante, del significado de by a.

Si las variables a y b son números de valor único no imaginarios, y se usa la definición matemática tradicional de “+”, entonces el enunciado siempre será falso.

Sin embargo, hay muchos tipos de variables fuera de este rango; algunos representan funciones, constantes, vectores, matrices, etc. En la programación, las variables también pueden ser cadenas de texto como b = “hola mundo” y a = “adiós”. Con las variables de cadena es obvio que “a + b” (“adiós hola mundo”) no es equivalente a “b + a” (“hola mundo adiós”). Sin embargo, esto puede verse como una extrapolación en la definición de “+” .

Otra es si a = infinito, entonces la afirmación es verdadera. Infinito ≠ Infinito. Aunque algunos considerarían esta trampa ya que infinito no es un valor. Es bueno tener en cuenta que, en la programación, las variables a menudo se pueden establecer en infinito y se pueden realizar operaciones matemáticas en ellas.

Entonces, la respuesta es que depende de la definición de a, b y “+”.

Answer 7

Como señala Alan Bustany, depende de qué definición de + se esté utilizando.

Un contexto matemático donde la suma no es conmutativa es en la aritmética ordinal, que describe la aritmética en números ordinales (una generalización de los números contables para describir formas de organizar colecciones de objetos finitos e infinitos). La siguiente ecuación es válida aquí: ω = 1 + ω ≠ ω + 1.

También vale la pena señalar que la extensión estándar de la suma de números reales a secuencias infinitas (x1 + x2 + x3 + …), en algunos casos, Depende del orden de adición. Describo este resultado contraintuitivo en el teorema de reordenamiento de Riemann por Uri Granta en Paradoxicon.

Answer 8

Por lo general, el símbolo [math] + [/ math] se refiere a una operación conmutativa. No es necesario, pero en matemáticas cuando tenemos un grupo abeliano, generalmente usamos el símbolo [matemáticas] +. [/ math] Entonces, para responder a su pregunta, sí, pero la mayoría de los matemáticos nunca usarían el símbolo más para una operación no conmutativa.

Answer 9

Como se indica en otras respuestas, depende de la definición de ‘+’. Manteniendo intacto su significado como adición, deje que a sea agua yb sea ácido concentrado. Agregar ácido al agua no es lo mismo que agregar agua al ácido, ya que este último puede calentar el ácido en el recipiente. Aunque no es exactamente una respuesta a su pregunta, es un ejemplo donde el orden es importante

Answer 10

No.

Suponiendo que ayb son valores de números reales y que la operación “+” se refiere a la suma tradicional de significado matemático, entonces Adición tiene la propiedad Conmutativa que dice que puede intercambiar el orden y siempre es lo mismo.

Esto es de un texto de séptimo grado

Answer 11

[matemáticas] a + b = b + a [/ matemáticas] es uno de los axiomas de un campo. Todos los sistemas de lógica tienen que tener ciertas cosas que simplemente aceptamos como verdaderas para facilitar las cosas. Este es uno de ellos, al menos para el sistema de números con el que estamos familiarizados. De alguna manera, es un hecho más fundamental para los números reales que el hecho de que dos es mayor que uno. He oído hablar de trabajos muy avanzados que tratan sobre sistemas no conmutativos, pero que generalmente no incluyen los números reales.

Answer 12

Claro, si redefine lo que significa “+”.

Por ejemplo, supongamos que redefinimos “+” para que signifique “concatenar”. Entonces a + b = “ab” y b + a = “ba”.

Ahora, esto puede parecer “injusto” o “inventado”, pero una de las cosas interesantes sobre las matemáticas es que se trata de las definiciones en primer lugar. Podemos (y hacemos) usar matemáticas donde 1 + 1 = 0. De hecho, así es como funcionan las computadoras.