¿Cómo se ve un pronóstico de 1 período de una MA de segundo orden en una ecuación?

Suponiendo que estamos hablando del pronóstico del error cuadrático medio mínimo (MMSE) en un sentido frecuente, desde el horizonte [math] t [/ math], con series llamadas [math] w [/ math] que siguen al MA (2) en (con notación Box-Jenkins)

[matemáticas] w_t = a_t – \ theta_1 a_ {t-1} – \ theta_2 a_ {t-2} [/ math]

Tenemos:

[matemáticas] \ hat {w} _t (1) = – \ theta_ {1} a_ {t} – \ theta_2 a_ {t-1} [/ matemáticas]

dado que el valor esperado de [math] a_ {t + 1} [/ math] es cero en el horizonte [math] t [/ math].

Como no conocemos las innovaciones, [matemáticas] a [/ matemáticas], esto no es muy útil.

Como resultado, usualmente usamos la función de autocovarianza o la función de autocorrelación parcial para pronosticar, y pueden complicarse rápidamente. Usamos el algoritmo de Durbin-Levinson (que hace que sea muy, muy fácil pronosticar una serie AR) o el algoritmo de innovaciones (más fácil para el MA, pero más difícil conceptualmente).

Desafortunadamente, no existe una fórmula simple debido a la naturaleza de un proceso de media móvil.