La fórmula de Euler se refiere a un resultado importante del álgebra compleja, que permite expresar un exponente de un número complejo:
[matemáticas] e ^ {a + ib} = e ^ a \ cdot \ left (\ cos b + i \ sin b \ right) [/ math]
La función de exponenciación es muy importante en el cálculo, porque es el punto fijo de los operadores de diferenciación e integración, y extenderla rigurosamente en el plano complejo ha permitido una gran simplificación en la resolución de ecuaciones diferenciales. También permite simplificar la descripción de la geometría del plano, ya que, usando números complejos como coordenadas ([matemática] X = x + iy [/ matemática]), podemos expresar la escala por un factor de [matemática] a [/ matemática] y rotar en sentido antihorario alrededor del punto de origen en un ángulo de [matemáticas] b [/ matemáticas] radianes simplemente como multiplicación de números complejos:
[matemáticas] X ‘= X e ^ {\ ln a + ib} [/ matemáticas]
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Teniendo en cuenta que la traducción también se puede expresar como la suma de números complejos, vemos que todas las transformaciones son equivalentes a operaciones de números complejos.