¿Cuál es la diferencia entre ecuaciones lineales y cuadráticas?

Esta respuesta trata de ecuaciones con una variable desconocida.

Las ecuaciones lineales son ecuaciones de primer grado, lo que significa que la variable desconocida aparece con un exponente de 1 .

Siempre se pueden llevar a la forma ax + b = 0 donde a, b son constantes y a ≠ 0.

Tienen una raíz (solución) que es x = -b / a .

La gráfica de su función subyacente f (x) = ax + b es una línea recta, de ahí su nombre.

Las ecuaciones cuadráticas son ecuaciones de segundo grado, lo que significa que la variable desconocida aparece con un exponente de 2 .

Siempre se pueden llevar a la forma ax² + bx + c = 0 donde a, b, c son constantes y a ≠ 0 .

Las constantes a , byc forman una cantidad D = b² – 4ac , llamada acertadamente Determinante , que determina si la ecuación tiene raíces reales.

(Esto se debe al hecho de que la solución contiene la raíz cuadrada de D , que no es un número ‘real’ para D <0 ).

Si D> = 0 , las ecuaciones cuadráticas tienen dos raíces reales (fusionadas en una para D = 0 ), que se pueden calcular mediante la fórmula:

x₁ ‚₂ = (-b ± √D) / 2a

La gráfica de su función subyacente f (x) = ax² + bx + c es una parábola cuyos brazos tienden a f (x) = + ∞ para a> 0 yf (x) = -∞ para a <0 .

Toman su nombre (cuadrático) del hecho de que llamamos al segundo poder ‘el cuadrado’ (latín: quadratus).

En una ecuación lineal, la potencia más alta de la variable independiente es 1. Para ecuaciones cuadráticas, es 2. Por ejemplo,

[matemáticas] f (x) = 15x – 9 \ etiqueta 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] g (k) = 4k ^ 2 -k + 8 \ etiqueta 2 [/ matemáticas]

(1) es una ecuación lineal en x , y (2) es una ecuación cuadrática en k .

Bueno, hay una diferencia entre una ecuación y una función. Si ciertamente pregunta por la diferencia en las ecuaciones, diría que básicamente una ecuación cuadrática se parece a [matemática] a * x ^ 2 + b * x + c = d [/ matemática], y tiene dos soluciones, ambas son reales o ambos son imaginarios. Pero una ecuación lineal se parece a [matemática] a * x + b = c [/ matemática], y solo tiene una solución. Tenga en cuenta que se puede decir que una ecuación lineal es una ecuación cuadrática tomando una de las raíces como 0 y la otra raíz como la raíz real. Lo que quiero decir es que let [math] a * x + b = c [/ math] tiene una raíz [math] (cb) / a [/ math], pero también se puede escribir como [math] x (ax + b ) = c * x [/ math], es decir [math] x (a * x + bc) = 0 [/ math], y 0 y [math] (cb) / a [/ math] son ​​las dos raíces pero esto es solo abuso de definición.

Las ecuaciones lineales están generalmente en este formato:

2x – 4 = y

Y al graficar ecuaciones lineales: (PS, la ecuación y el gráfico a continuación no coinciden, solo un formato general del gráfico de ecuaciones lineales)

Mientras que las ecuaciones cuadráticas están en este tipo de formato:

x ^ 2 + 5x + 6 = y

Y al graficar ecuaciones cuadráticas: (nuevamente, la ecuación y el gráfico no coinciden)

*** Entonces, básicamente, cuando decimos ecuaciones lineales, nos referimos a aquellas ecuaciones que tienen un máximo de solo una intersección x, o en otras palabras, cuando y = 0, solo tienen un máximo de una coordenada que pasa a través de la x -axis -> como se ve en el gráfico de arriba.

Sin embargo, las ecuaciones cuadráticas son un poco diferentes. Mientras que las ecuaciones lineales tienen solo un máximo de una intersección x, el gráfico de ecuaciones cuadráticas (una parábola) tiene un máximo de dos intersecciones x, lo que significa que cuando y = 0, la parábola pasa a través de un máximo de dos coordenadas en la x- eje -> como se ve en el gráfico de arriba.

PS- Una parábola y un gráfico de ecuaciones lineales no tienen ningún mínimo de puntos: por ejemplo: un gráfico de ecuaciones lineales puede tener 0 intersecciones x, y una parábola puede tener 1 o incluso ninguna intersección x (solo algunos información que pensé que querría saber para una mejor comprensión).

En una ecuación lineal (como [matemática] y = 5x + 2 [/ matemática], por ejemplo), x se eleva a la potencia de 1. En una ecuación cuadrática (como [matemática] y = x ^ 2 + 6 [/ math]), x se eleva a la potencia de 2.

Además, el gráfico de una ecuación lineal es una línea recta (normalmente en ángulo, aunque no necesariamente siempre), mientras que el gráfico de una ecuación cuadrática es una parábola.

Una ecuación lineal es una ecuación que tiene lo desconocido en primer grado.

Ejemplo, 2x – 6 = 0, 4x + 3 = 7. y así sucesivamente. Una ecuación lineal en un desconocido tiene solo una raíz.

Sin embargo, una ecuación cuadrática tiene lo desconocido en segundo grado.

Ejemplo, 2x ^ 2 – 3x + 1 = 0, 5x ^ 2 -7x = 0, 4x ^ 2 – 9 = 0 etc., Una ecuación cuadrática tiene dos raíces.

Las ecuaciones lineales son las ecuaciones de base, donde la potencia es 1. x + y = z es un ejemplo de una ecuación lineal. y = mx + c ecuación lineal de línea.

Las ecuaciones cuadráticas son ecuaciones de potencia 2. [matemáticas] x ^ 2 -4 = 0 [/ matemáticas] es un ejemplo de una ecuación cuadrática.

Si bien hay bastantes maneras; la más notable es que las funciones lineales típicas no tienen mínimos o máximos locales (o absolutos para el caso). Donde la función cuadrática tiene un valor mínimo o máximo dependiendo de la orientación. Otro ejemplo de diferencia sería el grado; las funciones lineales tienen un grado de 1, mientras que las funciones cuadráticas tienen un grado de 2.

Una ecuación lineal sigue la forma y = ax + b o y = mx + b. La gráfica de una ecuación lineal es una línea recta.

Una ecuación cuadrática sigue la forma y = ax ^ 2 + b. El gráfico es una parábola.

La diferencia es si la variable x es cuadrada (cuadrática) o no cuadrada (lineal).

Buena respuesta de Shakeel. Solo agregaré el siguiente video, ya que podría ayudar a responder la pregunta de “en qué se diferencian los dos” , así como las preguntas más frecuentes, ” ¿qué sentido tiene aprenderlas ?

en la ecuación LINEAL la potencia más alta de la variable es uno

mientras que en la ecuación CUADRÁTICA tiene la potencia más alta dos

en ecuaciones lineales, la potencia más alta de la variable desconocida es solo 1. es decir, el grado es 1

en ecuaciones cuadráticas el grado o potencia más alto es solo 2. :)))