Deje que f (x) = x ^ (x + 1) – (x + 1) ^ x sea una función en valores reales x. El problema es encontrar una raíz para f; es decir, un valor para x tal que f (x) = 0.
Tenga en cuenta que f (2) = -1 yf (3) = 17. Como 0 se encuentra entre -1 y 17 yf es una función continua, debe existir un valor x entre 2 y 3 tal que f (x) = 0 (Teorema del valor intermedio). Encontraremos un valor aproximado para dicha raíz mediante una búsqueda binaria en el intervalo [2, 3].
En nuestra búsqueda binaria, dejemos que a sea el límite inferior del intervalo, b sea el límite superior yc sea el valor medio entre ayb (para saber cómo actualizar el valor ayb busca la búsqueda binaria). Realizando la búsqueda binaria 5 veces, tenemos los siguientes resultados.
Paso 1
- ¿Cuál sería la respuesta a (con resultados): 4 (y – 3) = 12?
- ¿A qué se aplican las ecuaciones polares en la vida real?
- ¿Es la suma de Ramanujan realmente un fraude de una mente genio?
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a = 2; b = 3; c = 2.5 => f (c) = 1.78 con un error máximo de 0.5
Paso 2
a = 2; b = 2.5; c = 2.25 => f (c) = -0.23 con un error máximo de 0.25
Paso 3
a = 2,25; b = 2.5; c = 2.375 => f (c) = 0.55 con un error máximo de 0.125
Paso 4
a = 2,25; b = 2.3125; c = 2.3125 => f (c) = 0.12 con un error máximo de 0.0625
Paso 5
a = 2,25; b = 2.3125; c = 2.28075 => f (c) = -0.07 con un error máximo de 0.03125
La búsqueda puede seguir un número infinito de pasos ya que la raíz puede ser un número no racional. Sin embargo, podemos detener el proceso cuando se alcanza un error máximo razonable. En nuestro ejemplo, dicho error es 0.03125, lo que es suficiente para proporcionarnos una solución exacta hasta el primer dígito decimal.
Por lo tanto, nuestra aproximación es x = 2.28