Atención hay 2 KPZ: Kardar, Parisi y Zhang (KPZh) y Knizhnik, Polyakov y Zamolodchikov (KPZa).
- KPZh describe el crecimiento fuera de equilibrio de las interfaces. Imagine que agrega cubos al azar a la siguiente pila:
La ecuación KPZh describe cómo evoluciona la superficie si está hecha de una gran cantidad de cubos elementales muy pequeños ( es decir, “en el límite continuo” ). El punto no trivial es que la superficie KPZh será diferente (más rugosa) que la obtenida al agregar y quitar cubos a la misma velocidad. Se dice que la última superficie está en equilibrio, ya que la KPZh está fuera de equilibrio .
Sorprendentemente, la misma ecuación de KPZh describe fenómenos (modelos teóricos) que no tienen nada que ver con la superficie de crecimiento, por ejemplo , la turbulencia de un fluido sin presión o los polímeros estirados en medios aleatorios. En los últimos años hay una gran cantidad de trabajo matemático y físico sobre el mismo, que me abstendré de intentar hacer una revisión aquí …
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- KPZa está relacionado con la geometría aleatoria 2D, pero de otro tipo, generalmente llamada gravedad cuántica 2D. En el ejemplo anterior, la superficie es rugosa, pero está construida sobre una red regular. La gravedad cuántica en 2D trata con enrejados irregulares formados aleatoriamente por muchos triángulos de pegado, lo que da como resultado:
Cuando los modelos físicos se colocan en redes tan aleatorias, sus propiedades cambian, en general de una manera poco conocida. No obstante, se produce una excepción cuando el parámetro del modelo se ajusta para que el modelo sea crítico. En este caso, el efecto de la red aleatoria puede estar bajo control y predecirse. Esto es lo que KPZh logró: una relación entre los comportamientos críticos en la red regular y en la red aleatoria.