¿Por qué no hay un parámetro de tiempo en el sistema descrito por el hamiltoniano en la ecuación de Schrodinger?

Answer 1

Sin embargo, ahí está, eche un vistazo a la ecuación de Schrödinger (SE) dependiente del tiempo y observe que un Hamiltoniano también puede depender del parámetro del tiempo (por ejemplo, vea la ecuación de Pauli). Un gran problema (pero no irresoluble) aquí es que encontrar soluciones puede ser muy complicado, es mucho más fácil resolver una versión estacionaria simple (y comprenderla, después de todo).

Por cierto, las versiones independientes del tiempo de SE se derivan de la versión dependiente del tiempo donde puede hacer la separación de variables, es decir, encontrar soluciones temporales y espaciales casi independientes. Lo que obtienes aquí es una solución armónica en el tiempo ([matemática] e ^ {- i E / \ hbar \ cdot t} [/ matemática], para un valor específico del factor común [matemática] E [/ matemática], energía es) y otra solución obtenida al resolver el SE independiente del tiempo (que usted menciona), nuevamente dependiente del factor común [matemáticas] E [/ matemáticas]. Su producto le brinda la solución completa de la SE independiente del tiempo, por lo que la función de onda completa realmente oscila [matemática] – [/ matemática] esta información generalmente se pierde al encontrar probabilidades utilizando la regla de Born. A pesar de que a menudo se omite de la solución estacionaria, todavía está allí.

Esta separación generalmente no es posible al resolver la versión dependiente del tiempo, por lo que no es tan fácil entonces.

Answer 2

Uno puede adaptar las ecuaciones para que se ajusten a sus necesidades.

En la formulación de Schrödinger de la mecánica cuántica, la dependencia del tiempo está en el evaluador de operadores que en los estados.

Se calienta, así que no hay problema.

Creo que muchos no son conscientes de las elecciones de diseño que los científicos hacen todo el tiempo al producir sus teorías. De alguna manera, la gente tiene la idea de que hay una mejor manera de encajar con la realidad. Sin embargo, esto no suele ser el caso. En cambio, tenemos opciones y hacemos selecciones arbitrarias.

Por ejemplo, en computación había una serie de formulaciones alternativas del concepto de ‘computable’ y se demostró que eran equivalentes.

De manera similar, en la mecánica cuántica había dos o tres formulaciones, Schrödinger, Heisenberg, etc. que podíamos elegir.

Sucede que al poner dependencia del tiempo en los operadores no necesitamos estados que dependan del tiempo.

Answer 3

La ecuación de Schrodinger es explícitamente una ecuación diferencial de primer orden en el tiempo, así que no sé a qué te refieres.

[matemáticas] i \ hbar \ frac {\ partial} {\ partial t} | \ Psi \ rangle = \ hat H | \ Psi \ rangle [/ math]