Cómo demostrar que [math] \ dfrac {\ log_x 9+ \ log_x {81} – \ log_x 3} {\ log_x {2187}} = \ dfrac {5} {7} [/ math]

Answer 1

El problema ha sido editado algunas veces. Tal y como está:

[matemáticas] \ dfrac {\ log_x 9+ \ log_x {81} – \ log_x 3} {\ log_x {2187}} [/ matemáticas]

[math] = \ dfrac {\ log_x 3 ^ 2 + \ log_x {3 ^ 4} – \ log_x 3 ^ 1} {\ log_x 3 ^ 7} [/ math]

[math] = \ dfrac {2 \ log_x 3 + 4 \ log_x {3} – 1 \ log_x 3} {7 \ log_x 3} [/ math]

[matemáticas] = \ dfrac {(2 + 4 -1) \ log_x 3} {7 \ log_x 3} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac 5 7 [/ matemáticas]

---

ANTIGUA RESPUESTA:

El Sr. Widagdo lo hizo bien. Debería haber una etiqueta que nos advierta que la barra es en realidad una gran barra de fracción. Lo ves en muchas preguntas de Quora.

Pero si usa la precedencia normal, este es un problema para resolver en lugar de probar. Es levemente educativo de esa manera también. Deje [math] y = \ log x: [/ math]

[matemáticas] \ log x ^ 9 + \ log x ^ {81} – \ log x ^ 3 / \ log x ^ {2187} = 5/7 [/ matemáticas]

[matemática] 9 y + 81 y – 3y / 2187y = 5/7 [/ matemática]

[matemáticas] 90 años – 3/2187 = 5/7 [/ matemáticas]

[matemáticas] 90 años = 5/7 + 3/2187 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = [(5) (2187) + (7) (3)] / ((7) (2187) (90)) = 1826/229635 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 10 ^ y = 10 ^ {1826/229635} \ aprox 1.0184782279751200 [/ matemáticas]

Answer 2

Utilizando los siguientes resultados: [matemáticas] \ log_x a ^ b = b \ log_x a, \ log_x ab = \ log_x a + \ log_x b, \ log_x \ left (\ frac {a} {b} \ right) = \ log_x a – \ log_x b [/ math]

[matemáticas] LHS = \ dfrac {\ log_x 3 ^ 2 + \ log_x 3 ^ 4 – \ log_x 3} {\ log_x 3 ^ 7} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {\ log_x \ left (\ dfrac {3 ^ 2 \ times 3 ^ 4} {3} \ right)} {\ log_x 3 ^ 7} [/ math]

[math] = \ dfrac {\ log_x 3 ^ 5} {\ log_x 3 ^ 7} = \ dfrac {5 \ log_x 3} {7 \ log_x 3} = \ dfrac {5} {7} [/ math]

según sea necesario.

Answer 3

Creo que la pregunta correcta sería:

Demuestra esto:

[matemáticas] \ dfrac {\ log_x {9} + \ log_x {81} – \ log_x {3}} {\ log_x {2187}} = \ dfrac {5} {7} [/ math]

La ecuación en LHS sería equivalente a:

[matemáticas] \ dfrac {\ log_x {3 ^ 2} + \ log_x {3 ^ 4} – \ log_x {3 ^ 1}} {\ log_x {3 ^ 7}} [/ matemáticas]

[math] = \ dfrac {2 \ log_x {3} + 4 \ log_x {3} – \ log_x {3}} {7 \ log_x {3}} [/ math]

[math] = \ dfrac {(2 + 4 – 1) \ log_x {3}} {7 \ log_x {3}} [/ math]

[matemáticas] = \ dfrac {5} {7} \ dfrac {\ log_x {3}} {\ log_x {3}} [/ matemáticas]

[matemática] = \ dfrac {5} {7} [/ matemática] que es igual al RHS

He visto muchos errores en problemas matemáticos que generalmente puedo solucionar por mí mismo. Estoy seguro de que esta es la versión correcta de la pregunta. 🙂

Answer 4

Puede probarlo encontrando valores de [math] x [/ math] de modo que el LS coincida con la expresión correcta.

Usando la propiedad [math] \ log {x ^ b} = b \ log {x} [/ math]

[matemáticas] \ log {x ^ 9} + \ log {x ^ {81}} – \ frac {\ log {x ^ 3}} {\ log {x ^ {2187}}} \\ = 9 \ log { x} + 81 \ log {x} – \ frac {3 \ log {x}} {2187 \ log {x}} \\ = 90 \ log {x} – \ frac {3} {2187} = 90 \ log {x} – \ frac {1} {729} [/ matemáticas]

Por lo tanto, queremos encontrar valores de [math] x [/ math] de modo que
[matemáticas] 90 \ log {x} – \ frac {1} {729} = \ frac {5} {7} [/ matemáticas]

Así
[matemáticas] 90 \ log {x} – \ frac {1} {729} = \ frac {5} {7} \\ \ implica \ log {x} = \ frac {(\ frac {5} {7} + \ frac {1} {729})} {90} \\ \ implica x = 10 ^ {\ frac {(\ frac {5} {7} + \ frac {1} {729})} {90}} \ \ \ implica x \ aprox 1.018478227975120031567… \ aprox 1.0185 [/ matemática]
Nota: Supongo que el logaritmo utilizado aquí es la base 10, ya que normalmente uso [math] \ ln [/ math] para denotar el logaritmo natural (base [math] e [/ math])

Primera respuesta, espero que mi sintaxis matemática funcione.

Answer 5

El titulo de la pregunta

“CÓMO PROBAR QUE ……”

ESTÁ MAL.

Si uno tiene que demostrar la ecuación dada, debe demostrar que la ecuación es verdadera para todos los valores de x. Pero, para x = 1, el LHS (lado izquierdo) de la ecuación se convierte en 0 + 0 – 0/0. Sin embargo, la expresión 0/0 no tiene significado.

Entonces, el título debería haber sido

“CÓMO RESOLVER LA ECUACIÓN …”

En consecuencia, responderé esto. Encontraré el valor de x que satisfaga la ecuación. La ecuación se simplifica a

9 log x + 81log x – (3 log x) / (2187log x) = 5/7

o, 90 log x – 1/729 = 5/7

o, 90 log x = 5/7 + 1/729

o, log x = 0.0079517495 aproximadamente

o, x = 10 ^ 0.0079517495

o, x = 1.018478.

Answer 6

No creo que esto sea algo que se pruebe, sino que se resuelva para [math] x [/ math].

Tenemos [matemáticas] \ log (x) ^ 9 + \ log (x) ^ {81} – \ dfrac {\ log (x) ^ 3} {\ log (x) ^ {2187}} = \ dfrac {5 } {7} [/ matemáticas]

[matemática] \ Rightarrow 9 \ log (x) + 81 \ log (x) – \ dfrac {3 \ log (x)} {2187 \ log (x)} = \ dfrac {5} {7} [/ math]

[matemática] \ Rightarrow 90 \ log (x) – \ dfrac {3} {2187} = \ dfrac {5} {7} [/ math]

[math] \ Rightarrow \ log (x) = \ dfrac {1826} {229,635} [/ math]

[math] \ Rightarrow x = 10 ^ {\ tiny {\ dfrac {1826} {229,635}}} [/ math]

Answer 7

NB: La pregunta ha cambiado, la expresión original era log x9 + log x81 – (log x3 / log x2187) = 5/7

No es una expresión correcta.

Para verlo, tome la exponencial de la expresión:

exp (log x9 + log x81 – (log x3 / log x2187) = exp (5/7)

exp (log x9) * exp (log x81) * exp (log x3 / log x2187) = exp (5/7)

exp (log x9) * exp (log x81) * exp (3 log x / 2187 log x) = exp (5/7)

x9 * x81 * exp (3/2187) = exp (5/7)

=> x90 = constante que es falsa

Answer 8

Intenta demostrar lo que sucede cuando sumas, restas, divides y multiplicas registros de la misma base, usando la definición de logaritmos. O bien, estas propiedades de registro son fáciles de buscar.

Answer 9

[matemáticas] 7 {\ log _x} 243 – 5 {\ log _x} 2187 = {\ log _x} \ frac {{{3 ^ {35}}}} {{{3 ^ {35}}}} = 0 [/matemáticas]