Su pregunta no está completamente clara por varias razones, así que permítame señalar algunas cosas en lugar de tratar de responderla directamente. Espero que de mi respuesta, aprenda lo que desea saber, o al menos, pueda articular una mejor pregunta.
Primero, en su ecuación, con algunas condiciones impuestas a las variables para asegurar que se definan todas las combinaciones, el término que se suma es una función de masa de probabilidad importante en la teoría de probabilidad. Se aplica a una variable aleatoria llamada [math] X [/ math] que sigue un tipo particular de distribución conocida como distribución hipergeométrica con parámetros [math] (N, K, n) [/ math].
El ejemplo canónico donde tal distribución podría aplicarse es el siguiente:
Supongamos que una urna contiene [matemática] N [/ matemática] bolas totales, exactamente [matemática] K [/ matemática] de las cuales son negras. Ahora supongamos que decidimos sacar bolas [matemáticas] n [/ matemáticas] de la urna sin reemplazo. Si la variable aleatoria [matemáticas] X [/ matemáticas] es el número de bolas negras sorteadas, entonces la probabilidad de sacar exactamente [matemáticas] k [/ matemáticas] bolas negras se denota [matemáticas] P (X = k) [/ matemáticas ] y (para valores adecuados de todas las variables) viene dado por:
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[matemáticas] P (X = k) = \ frac {\ binom {K} {k} \ binom {NK} {nk}} {\ binom {N} {n}} [/ matemáticas]
Ahora, si elegimos sumar esta función sobre todos los valores posibles de [math] k [/ math] se deduce que debemos obtener uno ya que la probabilidad de elegir ALGUNAS bolas negras debe ser una.
Entonces, la suma en el lado derecho de su ecuación original es igual a uno (nuevamente con limitaciones adecuadas en las variables). Pero el sumando (es decir, el término que se suma) es lo que es igual a [matemáticas] P (X = k) [/ matemáticas], no la suma en sí (que es uno).
A continuación, en NINGUNA parte NADA está escrita una función de [matemática] P [/ matemática], que es una notación utilizada para indicar que buscamos la probabilidad del ion expreso que sigue a la [matemática] P [/ matemática].
Y FINALMENTE, cuando escribimos [matemática] P (X = k) [/ matemática], ES ES una función de [matemática] k [/ matemática]. Es decir, pon diferentes valores de [math] k [/ math] e informaré la probabilidad del evento de que [math] X = k [/ math]. Lamentablemente, por la forma en que se hace la pregunta, usas [math] k [/ math] en el lado izquierdo para indicar el argumento de una función y en el lado derecho, es una variable de suma (que desaparece una vez que hacer la suma). Esa es una mala notación, no importa cómo la mires.