¿Cuál es la condición para ambas raíces iguales en dos ecuaciones cuadráticas diferentes? (mira que. No.10. Cómo debemos saber que ambas raíces son iguales.)

Answer 1

Note primero que el discriminante de la ecuación,

[matemáticas] b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 \ cdot 1 \ cdot 3 [/ matemáticas]
[matemáticas] = – 8 [/ matemáticas]

El discriminante negativo significa que las raíces son distintas y complejas. (y conjugados entre sí).

Ya que los coeficientes de la segunda cuadrática son reales y tiene una raíz compleja en común con la primera, significa que la otra raíz es el conjugado de la primera. Esto significa que comparte ambas raíces con la primera ecuación.
Por lo tanto, si

[matemáticas] x ^ 2 + 2x + 3 = (x- \ alpha) (x- \ beta) [/ matemáticas]

entonces
[matemáticas] ax ^ 2 + bx + c = a (x- \ alpha) (x- \ beta) [/ matemáticas]

[matemática] ax ^ 2 + bx + c = a (x ^ 2 + 2x + 3) = ax ^ 2 + 2ax + 3a [/ matemática]

Se deduce que la relación

[matemáticas] a: b: c = a: 2a: 3a = 1: 2: 3 [/ matemáticas]

Espero que esto haya sido útil.

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A mis compañeros coroanos: lea la pregunta por completo.

Answer 2

El discriminante es negativo. Entonces, las raíces son imaginarias y se conjugan entre sí.

Por lo tanto, la segunda ecuación debe tener tanto las raíces comunes como las raíces imaginarias que siempre se obtienen como conjugadas entre sí.

Entonces, la relación es 1: 2: 3 (Ans)

Answer 3

Creo que la redacción de esta pregunta es engañosa. No creo que la pregunta sugiera que hay una cuadrática con una raíz doble, ya sea la primera cuadrática o la segunda cuadrática. En cambio, creo que la pregunta sugiere que la primera cuadrática, x ^ 2 + 2x + 3 = 0 y la segunda cuadrática, ax ^ 2 + bx + c = 0 comparten al menos una raíz entre las dos ecuaciones diferentes. El uso de la fórmula cuadrática revela que las respuestas a la primera cuadrática son -1 + i (radical dos) y -1 – i (radical dos) porque las soluciones complejas siempre vienen en pares conjugados, ambas ecuaciones deben compartir no solo una solución, sino ambas soluciones Como resultado, la segunda ecuación es solo la primera ecuación multiplicada por algún valor constante, por ejemplo, 3. Lo que haría que la nueva segunda ecuación 3x ^ 2 + 6x + 9 = 0. Independientemente del valor constante seleccionado, la segunda ecuación tendrá los coeficientes a, byc en la misma proporción que la ecuación conocida.

Esto significa que la nueva ecuación tiene a, byc en una proporción de 1: 2: 3, que es la opción (1).

Answer 4

Ratnesh y Rajat ya han respondido las preguntas. Puedo sentir la irritación de Ratnesh por no poder dar la respuesta de manera directa. Entonces, para dar una mejor imagen, adjunté esta captura de pantalla.

Ps Estimado Quora, si está leyendo esto, haga algo sobre cargar ecuaciones matemáticas en las respuestas.

Sinceramente,
Un quoran

Answer 5

Las raíces de una ecuación cuadrática están dadas por [math] \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a}. [/ Math] Entonces, cuando [math] {b ^ 2-4ac} = 0, [/ math] la ecuación tiene dos raíces iguales, que es igual a [math] \ dfrac {-b} {2a} [/ math]

Answer 6

Para una ecuación cuadrática de la forma:

[matemáticas] ax ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemáticas]

Las raíces están dadas por

[matemáticas] \ displaystyle x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} [/ matemáticas]

Para ambas las raíces sean reales e iguales,

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {b ^ 2-4ac} {2a} = 0 [/ matemáticas]

o [matemáticas] b ^ 2- 4ac = 0 [/ matemáticas]

que da, [matemáticas] b ^ 2 = 4ac [/ matemáticas]

Espero que esto ayude 🙂

Editar: Gracias Arun Iyer por las ediciones 🙂

Answer 7

Las ecuaciones cuadráticas generalmente se pueden escribir como ax ^ 2 + bx + c = 0. Por lo tanto, para que esta ecuación iguale las raíces, la condición suficiente y necesaria es b ^ 2 – 4 * a * c = 0.

Con esta condición, las raíces de la ecuación se convierten en x = -b / (2 * a).

Espero que esto responda a su pregunta.

Por favor corrígeme si estoy equivocado en algún momento.