¿Existe la ecuación de Bernoulli para el flujo rotacional?

En primer lugar, las condiciones para aplicar la ecuación de Bernoulli son

  1. Flujo no viscoso. es decir, viscosidad = 0
  2. Flujo constante
  3. Flujo incompresible

Ahora surge la pregunta de dónde tenemos que encontrar la diferencia de presión entre dos puntos en un campo de flujo de fluido.

Se puede aplicar

1. A lo largo de dos puntos en una línea de corriente. Donde podemos considerar que el flujo es rotacional. Recuerde que el flujo rotacional significa que los gradientes de velocidad están presentes. No confunda con que si los gradientes de velocidad están presentes por qué el flujo no es viscoso porque se dice que el flujo es invisible debido a la viscosidad cero, podrían existir gradientes de velocidad.

2. Si se dice que el flujo es de irrigación que en cualquier punto, podemos aplicar Bernoulli para encontrar la diferencia de presión en el campo de flujo de fluido. Ahora se puede plantear la pregunta ¿por qué?

Entonces, la respuesta para esto es en la ecuación original: había un término rho (v {vector} × vorticidad {vector}). Ds para flujo de irrigación vorticidad = cero, por lo que a lo largo de dos puntos podemos aplicar Bernoulli … donde, como en el caso 1, el término anterior obtiene cero cuando consideramos dos puntos a lo largo de la misma línea de corriente. (Como v × vorticidad el vector resultante es perpendicular al área ds. Porque v es paralelo a ds ya que se toma la misma línea de corriente)

En primer lugar, y sorprendentemente, llamar a un flujo rotativo no significa que no sea irrotacional. El flujo de rotación simplemente significa que la curvatura de la velocidad es cero. Cuando el rizo no es cero, generalmente no nos referimos a él como flujo rotacional. No llegaremos a un acuerdo universal sobre esto. La gente afirmará que el flujo rotacional no significa irritación, pero en mi opinión, el flujo rotacional significa flujo que circula en círculos, como el flujo que baja por un desagüe. Está girando. Pero todo esto es una distracción. A la pregunta real.

No es necesario que el flujo sea irrotacional para que se aplique la ecuación de Bernoulli. La ecuación de Bernoulli funciona bien en el flujo rotacional. La ecuación de Bernoulli se aplica a lo largo de una línea de corriente y en ausencia de cualquier disipación significativa debido a la viscosidad. Las diferentes líneas de flujo en el flujo rotacional tendrán diferentes constantes de Bernoulli, pero a lo largo de cada línea de flujo, la constante será constante y podemos aplicar la ecuación de Bernoulli.

Me pregunto si obtendré alguna opinión sobre esta respuesta, ya que es una cuestión conceptual y sin imágenes semidesnudas adjuntas. Sin embargo, lo escribo para compartir mi conocimiento de la ecuación de Bernoulli.

En palabras muy simples:

En el caso del flujo rotacional, la ecuación de Bernoulli es aplicable a lo largo de la línea de flujo porque el valor de constante no es constante para diferentes líneas de flujo.

En el caso del fluido de irrigación, la ecuación de Bernoulli es aplicable para todo el campo, pero puede o no en la línea de la corriente porque el valor de constante es el mismo para una línea de corriente diferente.

¡Espero que esto ayude!

La ecuación de Bernoulli es una conservación de energía para una línea de corriente individual. Por lo tanto, siempre y cuando esté rastreando una línea de flujo específica, Bernoulli es válido para flujo rotacional e irrotacional.

(De: Presión)

(De: Ecuación de Bernoulli)

El primer término es cabeza estática (energía de presión), el segundo es la cabeza de velocidad (energía cinética), y el último es la cabeza de referencia (energía potencial). Pero todo es cierto si para una línea de transmisión en particular.

Otra captura importante: no es válida para flujo compresible. Recuerda cómo se deriva la ecuación de Bernoulli. Cuando integra la conservación de energía, elimina el término de densidad ([math] \ rho) [/ math] de la integración porque es constante.

( http://web.mit.edu/16.unified/ww …)

Sin embargo, Wikipedia dice que la ecuación de Bernoulli todavía funciona hasta el número Mach 0.3 (en este número Mach, la comprensión no es tan vigorosa).

Respuesta corta: Sí, pero solo a lo largo de la línea de transmisión.

Explicación:

Arriba está la ecuación de movimiento para el flujo invisible.

(Fuente: Mecánica de fluidos y máquinas de fluidos – Som Biswas)

La ecuación se simplifica a partir de la ecuación de Euler, que supone que las únicas fuerzas significativas en el flujo son la presión y la gravedad, descuidando las fuerzas de corte / viscosas.

Si observa la ecuación, hay 5 términos y, por conveniencia, llamemos a estos términos:

  1. término 1 – término de presión
  2. término 2 – término de velocidad
  3. término 3 – término potencial
  4. término 4 – término inestable
  5. el término 5 se recopila como A

Para que esta ecuación evolucione como la ecuación de Bernoulli, los términos 4 y 5 deben desaparecer.

Si suponemos un flujo constante, el término 4 desaparece.

Para que el término 5 desaparezca, debe ocurrir uno de los siguientes:

  • el flujo es a lo largo de la línea de corriente, lo que significa que V y dl están en la misma dirección, por lo que el término 5 se convierte en 0.
  • el flujo es irrotacional, entonces el término 5 desaparece.
  • (velocidad x vorticidad) es perpendicular a dl. Entonces el término 5 se convierte en 0. Esto no se puede descartar matemáticamente y es un caso especial .

Ahora, en caso de un flujo constante y cualquiera de las situaciones anteriores, la ecuación se reduce a:

Que, bajo el supuesto de incompresibilidad, puede integrarse (entre dos puntos) para obtener la ecuación de Bernoulli:

Entonces, ahora podemos enumerar todas las condiciones para la aplicabilidad de BE:

  • flujo invisible (para flujo viscoso BE puede usarse con un término de pérdida de carga)
  • estable
  • los dos puntos se encuentran en la línea de la corriente si son rotacionales o cualquiera de los dos puntos si son irrotacionales o en casos especiales.
  • incompresible

la respuesta mas simple SI !!

¿¿Por qué??

¡Porque estamos usando la ecuación de Bernoulli en caso de vórtice libre! no hay vórtice sin rotación de partículas fluidas.

y también vórtice forzado con cierta modificación porque no podemos usar la ecuación de Bernoulli cuando hay una agencia externa aplicada al flujo de fluido.

No se puede aplicar la ecuación de Bernoulli a un flujo rotacional

Aquí están las condiciones básicas necesarias para aplicar la ecuación de Bernoulli

  1. Flujo incompresible
  2. Flujo no viscoso
  3. Flujo no turbulento (lo que también significa que el flujo debe ser irritacional)

Si hay un flujo que es rotacional, debe aplicar la ecuación de Reynolds, que es una ecuación más general e incluye el efecto de las fuerzas turbulentas.

El problema es la ecuación de Reynolds al igual que Navier Stokes y la ecuación de Euler está en forma diferencial.

La ecuación de Bernoulli puede obtenerse integrando la ecuación de Euler que podemos aplicar a problemas prácticos pero no tenemos una forma integrada similar de la ecuación de Reynolds que podemos aplicar a problemas prácticos porque el flujo rotacional es complicado

También en la mayoría de los problemas de ingeniería podemos descuidar el efecto de la turbulencia, por lo tanto, la ecuación de Bernoulli es una solución más conocida y aplicada

Aún así, no sería correcto aplicar la ecuación de Bernoulli a un flujo rotacional hasta que sus efectos sean insignificantes.

Espero eso ayude !!!

Desafortunadamente, no es global sino limitado a cada línea de corriente, es válido.

Usando una forma sensorial, puede derivarlo directamente de la ecuación de momento.

Esta pregunta se ha hecho aquí varias veces. Es válido en una línea de corriente, si no hay viscosidad / arrastre. De otra manera no.

¿Existe la ecuación de Bernoulli para el flujo rotacional?

¿Por qué no se puede aplicar el teorema de Bernoulli en fluido rotacional?