Seamos realistas de esta manera.
Tiene raíces en el intervalo [matemática] (1,2) [/ matemática], por lo que el vértice de la gráfica de la ecuación cuadrática anterior se encuentra en [matemática] x = b / 2a [/ matemática].
¿Cómo?
Bueno, si diferenciaste la ecuación y la resolviste para [matemáticas] x [/ matemáticas], obtienes [matemáticas] x = b / 2a [/ matemáticas]. Por lo tanto, si la diferenciación de una ecuación en algún punto es igual a cero indica el punto donde la tangente tiene pendiente cero. El gráfico de ecuaciones cuadráticas tiene pendiente cero en el vértice.
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Entonces, [matemática] b / 2a [/ matemática] se encuentra entre [matemática] (1,2) [/ matemática].
Entonces, [matemáticas] b / a [/ matemáticas] se encuentra entre [matemáticas] (2,4) [/ matemáticas].
Como ambos números son números naturales, claramente [matemáticas] b> a [/ matemáticas].
QED