Considere la ecuación cuadrática ax ^ 2 -bx + c = 0, que tiene dos raíces reales distintas que pertenecen al intervalo (1,2), ¿cuál es el valor mínimo de a y b?

Seamos realistas de esta manera.

Tiene raíces en el intervalo [matemática] (1,2) [/ matemática], por lo que el vértice de la gráfica de la ecuación cuadrática anterior se encuentra en [matemática] x = b / 2a [/ matemática].

¿Cómo?

Bueno, si diferenciaste la ecuación y la resolviste para [matemáticas] x [/ matemáticas], obtienes [matemáticas] x = b / 2a [/ matemáticas]. Por lo tanto, si la diferenciación de una ecuación en algún punto es igual a cero indica el punto donde la tangente tiene pendiente cero. El gráfico de ecuaciones cuadráticas tiene pendiente cero en el vértice.

Entonces, [matemática] b / 2a [/ matemática] se encuentra entre [matemática] (1,2) [/ matemática].

Entonces, [matemáticas] b / a [/ matemáticas] se encuentra entre [matemáticas] (2,4) [/ matemáticas].

Como ambos números son números naturales, claramente [matemáticas] b> a [/ matemáticas].

QED