¿Cómo se determina la ecuación para una elipse inclinada?

Answer 1

¿Qué es exactamente una elipse inclinada? ¿Algo como esto?

Comience con la ecuación de la elipse estándar: [matemáticas] \ dfrac {x ^ 2} {a ^ 2} + \ dfrac {y ^ 2} {b ^ 2} = 1 [/ matemáticas]

Para inclinarlo en un ángulo [matemática] \ theta [/ matemática], reemplace [matemática] x [/ matemática] con [matemática] x \ cos \ theta + y \ sin \ theta [/ matemática] y [matemática] y [ / math] con [math] y \ cos \ theta – x \ sin \ theta [/ math]. Usted obtiene:

[matemáticas] \ dfrac {(x \ cos \ theta + y \ sin \ theta) ^ 2} {a ^ 2} + \ dfrac {(y \ cos \ theta – x \ sin \ theta) ^ 2} {b ^ 2} = 1 [/ matemáticas]

Si también desea traducir el centro de la elipse a otro punto [matemática] (h, k) [/ matemática], reemplace [matemática] x [/ matemática] con [matemática] x – h [/ matemática] y [matemática ] y [/ math] con [math] y – k [/ math].

Answer 2

Haga una rotación del plano, es decir, de las coordenadas x, y por un ángulo [matemático] \ theta [/ matemático] diferente de Pi. No sé cómo ingresar matrices, pero use el

matriz de rotación con entradas costo, sint, -sint, costo, para algunas t como arriba y

multiplique las entradas x, y por esta matriz para obtener las coordenadas x ‘, y’. Luego sustituir

x ‘, y’ en la ecuación inicial.

Por el contrario, una elipse inclinada se puede poner en “posición estándar”, es decir, sin

términos mixtos x, y del eje típico, girando a lo largo de la cantidad necesaria.