Cómo determinar la ecuación de una línea dado su ángulo con el eje [matemático] y [/ matemático] es [matemático] \ pi / 3 [/ matemático] e intersecta el eje [matemático] x [/ matemático] en [matemático ] 2 \ sqrt {3} [/ matemáticas]

Las otras respuestas están bien, pero estoy hablando porque este es otro ejemplo de mi motivo favorito: la trigonometría como se practica parece tener solo dos ejemplos, [matemáticas] 30 ^ \ circ [/ matemáticas] y [matemáticas] 45 ^ \ circ [/ math] (y sus múltiplos).

[matemáticas] \ dfrac \ pi 3 = \ dfrac {2 \ pi} {6} = \ dfrac {360 ^ \ circ} {6} = 60 ^ \ circ. [/ matemáticas]

Usualmente medimos ángulos desde el origen en sentido antihorario desde el eje real positivo. Entonces, el ángulo que usaríamos para esta línea es [matemática] 90–60 = 30 ^ \ circ. [/ Matemática] La pendiente de la línea es solo la tangente del ángulo cuando se mide de esta manera.

[matemáticas] m = \ tan 30 ^ \ circ = \ dfrac {1} {\ sqrt {3}} [/ matemáticas]

La línea pasa por [math] (2 \ sqrt {3}, 0) [/ math] así que tenemos

[matemáticas] y – y_0 = m (x – x_0) [/ matemáticas]

[matemáticas] y – 0 = \ dfrac {1} {\ sqrt {3}} (x – 2 \ sqrt {3}) [/ matemáticas]

[matemáticas] y = \ dfrac {1} {\ sqrt {3}} \ x – 2 [/ matemáticas]

Maestros por ahí, hay un tercer ejemplo, [matemáticas] 36 ^ \ circ, [/ matemáticas] que tiene valores de función trigonométrica de forma cerrada relativamente fáciles. Pero todos deberíamos pensar mucho sobre dónde nos hemos equivocado al enfatizar una matemática que solo tiene dos o tres ejemplos.

Pi / 3 = 60 grados, simplemente multiplique por 180 / pi para convertir radianes a grados. Debido a que el ángulo es de 60 grados, sabemos que su componente será igual al componente x dividido por el radical 3, por lo que el componente Y es -2. Esta es también la intersección en y. La pendiente es 2/2 radical 3, que se simplifica a radical 3/3.

Entonces, en forma de intersección de pendiente, la ecuación es:

y = (radical 3/3) x -2