¿Los cerebros animales saben cómo resolver ecuaciones diferenciales en sus cabezas?

No.

Las personas, y muchos animales, aprenden de la experiencia cómo realizar tareas como lanzar objetos para alcanzar ciertos objetivos, o ajustar sus plumas y alas para aterrizar con gracia, o manipular los músculos de las piernas para caminar, trotar o saltar.

Después de lanzar muchos dardos en un tablero de dardos, aprende aproximadamente qué movimientos musculares hacen que los dardos golpeen cerca de ciertos puntos. Hay importantes procesos de aprendizaje involucrados, que relacionan causas y efectos y recopilan datos sobre el impacto de diversas variaciones.

Pero habiendo aprendido esas lecciones, casi ninguno de nosotros puede escribir las ecuaciones diferenciales relevantes que describen el comportamiento de los sistemas con los que estamos interactuando, y mucho menos resolverlas. De hecho, puede aprender estas relaciones independientemente de si se describen mediante ecuaciones diferenciales, procesos estocásticos, algoritmos de tiempo discreto u otra cosa. Su capacidad de aprendizaje depende de cuán consistente sea el comportamiento, la precisión con la que recibe retroalimentación y otros parámetros similares. No depende de los detalles de las ecuaciones.

Cuando lanzas una pelota al aire, la pelota traza (aproximadamente) un arco parabólico. ¿La pelota acaba de resolver una ecuación diferencial? No. Se movió ciegamente de una manera gobernada por la gravedad y la inercia, y la suma total de esos efectos produjo un arco parabólico que satisface una cierta ecuación diferencial.

Usted, el lanzador, tampoco resolvió esta ecuación como planeó el globo. Moviste tu mano de una manera que fue practicada por muchos intentos previos de lanzar cosas. No hay una entidad mágica dentro de tu cerebro que escriba ecuaciones y las resuelva.

8.25.2016 – “¿Saben los cerebros animales cómo resolver ecuaciones diferenciales en sus cabezas?”

Los animales, incluidos los humanos, tienen varios ‘sentidos’ y, en particular, un sentido cinestésico o de movimiento. Permite un equilibrio eficiente y bien controlado, caminar, correr, saltar y nadar. Los animales también tenemos un sentido de trayectoria: poder anticipar dónde aterrizará una piedra arrojada.

Lo que sucede en el cerebro es un análogo razonable de la física de las situaciones. Esto tiene que ser aprendido: para los humanos, la curva de aprendizaje es particularmente empinada. Pero en su mayor parte, el aprendizaje es ensayo y error y el establecimiento de la memoria neuromuscular.

Pero ni el análogo ni el aprendizaje implican escribir y resolver las ecuaciones diferenciales relevantes (por ejemplo, las leyes de Newton). Supongo que podrías pensar en los procesos neuronales como análogos de las leyes, pero no existe un reconocimiento simbólico o una solución de las ecuaciones diferenciales.


El interrogador pudo haber estado pensando en el análogo cuando sugirió que los cerebros animales en realidad resuelven ecuaciones diferenciales.


Entonces, está claro que los procesos neuronales de los cerebros no son solucionadores de ecuaciones diferenciales, incluso si son análogos. Los siguientes son algunos pensamientos para reforzar esto, pero no pretenden ser ‘prueba’.


Newton publicó sus leyes alrededor de 1687. Las primeras ecuaciones diferenciales explícitas fueron escritas por Newton aproximadamente al mismo tiempo. Los animales han existido por mucho más tiempo. La mayoría de los phyla animales modernos aparecieron hace unos 550 millones de años, con el evento conocido como la Explosión del Cámbrico. Si la tesis de la pregunta fuera correcta, los animales habrían estado “pensando” ecuaciones diferenciales en aquel entonces, antes del lenguaje.

En la línea de la pregunta, uno también podría preguntarse si las partículas materiales están resolviendo las ecuaciones diferenciales de movimiento (newtoniano o relativista cuántico) a medida que se mueven en sus trayectorias. Nuevamente, la respuesta es que no lo son. Las ecuaciones son modelos del mundo, no del mundo. Las partículas son simplemente lo que son: ni ecuaciones ni solucionadores de ecuaciones.

Sin embargo, incluso en el materialismo, nuestros cerebros materiales humanos son solucionadores de ecuaciones diferenciales en algún sentido. ¿Cómo se produce eso? No diré mucho, excepto señalar que tenemos la capacidad de representación simbólica. Un símbolo es un signo asociado con un concepto. Cuando los conceptos se eligen adecuadamente, por ejemplo, como por Newton, lo que emerge es la representación simbólica a través de ecuaciones diferenciales. Hasta donde yo sé, somos los únicos animales que hacen esto. Es algo mágico: se puede decir razonablemente que los símbolos surgen en la materia (el cerebro) pero no vemos claramente cómo. Puedes ver cómo sucede este tipo de cosas en una computadora. Usamos arreglos de hardware para representar símbolos y ecuaciones, procesos de hardware para representar la solución, y al final interpretamos los resultados del hardware como las soluciones. Lo que es mágico sobre nuestros cerebros es que a nivel de símbolos primitivos, esto ocurre sin hacer conscientemente ninguna representación y resolución. Una computadora tiene un programador; nuestros cerebros no.

Respuesta corta: no.

Respuesta larga: Esta es una pregunta muy razonable para hacer (e IMO, una pregunta inteligente), y una para la que solía pensar que la respuesta debe ser sí. Después de todo, como señaló Alon Amit, los mamíferos pueden planificar y coordinar sus movimientos cuando interactúan con entidades físicas en constante evolución. Los modelos dinámicos para estas entidades son a menudo altamente complejos, lo cual creo que es uno de los elementos motivadores para su pregunta.

Más impresionantemente, los mamíferos pueden planificar sus movimientos de una manera que les permita tener un nivel de control sobre tales sistemas (este nivel, por supuesto, está limitado por el grado en que estas entradas pueden afectar el sistema dado). Pero los mamíferos no están resolviendo ecuaciones diferenciales en un nivel consciente o subconsciente. Más bien, los mamíferos son un excelente ejemplo de un controlador .

El modelo básico para un sistema de control es el siguiente: tiene un espacio de entrada [math] \ mathbb {U} \ subset \ mathbb {R} ^ {m} [/ math] del cual desea seleccionar algunos [math] u (t) \ in \ mathbb {U} [/ math] que dará como resultado el comportamiento deseado del sistema [math] y (t) [/ math]. “Usted”, en este caso, es el controlador [matemática] C [/ matemática] en el siguiente diagrama; la dinámica del sistema se rige por la planta [matemática] P [/ matemática]; y la salida del sistema es [math] y [/ math].

Un primer requisito muy importante para un controlador eficaz es determinar un modelo preciso para [math] P [/ math]. Llame a la evolución del sistema [matemática] f (y (t), u (t)) [/ matemática], donde [matemática] y (t) [/ matemática] es el sistema en evolución en el momento [matemática] t [/ matemática] y [matemática] u [/ matemática] es la entrada seleccionada en el tiempo t. Deseamos modelar [math] f (y (t), u (t)). [/ Math] Después de todo, si no puede determinar cómo [math] y [/ math] se ve afectado por [math] u ( t) [/ math], ¿cómo puede seleccionar la correcta [math] u (t) [/ math] para obtener el comportamiento del sistema que desea? Bueno, mientras que los sistemas ciberfísicos (básicamente medios compuestos de componentes eléctricos y mecánicos) ejecutarán casi necesariamente varios medios numéricos como ajuste de datos, aproximaciones lineales, transformaciones Z, etc. para su control, los humanos determinan sus modelos a través de diferentes medios.

De gran utilidad para el cerebro de los mamíferos es la prueba y el error. No me malinterpreten: los ingenieros a menudo obtienen los datos a través de los cuales construyen y ajustan sus modelos a través de prueba y error también. Pero este es a menudo el primer paso del cerebro de los mamíferos en su proceso de control, y es particularmente efectivo para hacerlo.

Por ejemplo, considere la primera vez que jugó a atrapar. Para mí, personalmente, esto es antes de que pueda recordarlo, pero me han dicho que apunté el balón directamente a la persona con la que estaba jugando a atrapar. Para mi aparente asombro, la pelota no viajó en línea recta y, en cambio, colapsó en el suelo patéticamente cerca de mí.

Qué niño tonto, ¿verdad? Pero, ¿por qué todos sabemos ahora que tirar una pelota al suelo es una mala idea para jugar a atrapar? ¿Estamos todos familiarizados con las leyes de la gravedad y la ecuación diferencial bastante simple que describe el movimiento de proyectiles? La respuesta es no, nosotros no. Para aclarar: Sí, muchas personas están familiarizadas con estos conceptos, pero ni siquiera está cerca de la mayoría de la población humana.

Subyacente a este conocimiento ampliamente accesible no está la familiaridad subconsciente con las ecuaciones diferenciales, sino el ajuste del modelo subconsciente. Te apuesto a que después de ese primer tiro patético mío, mi cerebro determinó un rango aproximado de ángulos para los cuales la pelota nunca podría ser lanzada a mi compañero. ¿Era este un modelo perfecto? No.

Pero jugué a atrapar más de una vez, y el cerebro humano es muy bueno para inferir cambios significativos en el modelo a partir de los datos que obtiene. Con el tiempo, podría construir una visualización decente de cómo mi lanzamiento elegido resultaría en la trayectoria posterior de la pelota, y así podría construir una aproximación decente de [matemáticas] f (y (t), u (t)) [/ matemáticas], donde [math] y (t) [/ math] es la pelota en el momento [math] t, [/ math] y [math] u (t) [/ math] son ​​mis entradas seleccionadas para lanzar la pelota (probablemente cientos de diferentes comandos musculares).

Entonces, ¿por qué los jugadores de béisbol pueden controlar la pelota como si fuera una extensión de su cuerpo? Bueno, a través de una combinación de cantidades masivas de experiencia y (probablemente) factores genéticos, los jugadores de béisbol han adquirido un modelo extremadamente preciso y ajustado con precisión de cómo sus comandos musculares afectan la trayectoria de la pelota, así como un control mecánico extremadamente efectivo de sus músculos, por lo que que cuando estos comandos se determinan con precisión, pueden seleccionarlos con un error mínimo.

Ecuaciones diferenciales: no. ¿Es eso más impresionante que el modelado y control subconsciente? En mi opinión, no por mucho.

¿Aparte de los cerebros humanos? Probablemente no, pero no tenemos forma de saberlo porque no podemos hablar con ningún otro animal. O más al punto, no podemos entender cuándo nos hablan.

Por lo que sabemos, los perros se lamen porque les ayuda a concentrarse mientras hacen cálculos en sus cabezas.