¿Cuál será el resto cuando [matemáticas] (1234567890123456789) ^ {24} [/ matemáticas] se divide por [matemáticas] 6561 [/ matemáticas]?

Answer 1

Resulta que [matemáticas] 6561 = 3 ^ 8 [/ matemáticas]

[matemática] \ Rightarrow [/ matemática] [matemática] 6561 = 9 ^ 4 [/ matemática]

El número largo en el numerador es divisible por [matemáticas] 9 [/ matemáticas] como suma a los primeros [matemáticas] 9 [/ matemáticas] naturales, según la fórmula de [matemáticas] \ suma n = \ dfrac {n (n +1)} {2} [/ matemáticas]. Tenga en cuenta que la suma de dígitos de la base en el numerador no es más que [matemática] 2 \ veces \ suma n [/ matemática] con límites de [matemática] 1 [/ matemática] a [matemática] 9 [/ matemática].

En esencia, tenemos [matemáticas] 24 [/ matemáticas] números en el numerador que son múltiplos de [matemáticas] 9 [/ matemáticas] y un total de cuatro [matemáticas] 9 [/ matemáticas] en el denominador. Esto significa que el divisor divide completamente el dividendo. No tenemos que preocuparnos por el cociente. El resto aquí definitivamente será [matemáticas] 0 [/ matemáticas] .

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* Para la divisibilidad de [matemáticas] 9 [/ matemáticas], la suma de dígitos del número dado debe ser divisible por [matemáticas] 9 [/ matemáticas]

La conversión a una potencia de [matemáticas] 9 [/ matemáticas] no es obligatoria . Simplemente sentí que era más conveniente debido a [matemáticas] \ sum n [/ matemáticas]. El mismo resultado también se puede obtener usando directamente la divisibilidad de [math] 3 [/ math] .

Avísame si hay algún problema.

Answer 2

Resto de Ka / Kb
= K * rem de (a / b)

(1234567890123456789) ^ 24/6561
= (9K) ^ 24/9 ^ 4
= (9 ^ 24 * K ^ 24) / 9 ^ 4
= 9 ^ 4 * rem de (9 ^ 20 * K ^ 24/0)
= 9 ^ 4 * 0
= 0 resto

Answer 3

Si un número debe ser divisible por 9, la suma de sus dígitos debe ser divisible por 9.

El número 1234567890123456789 es divisible por 9 ya que la suma de sus dígitos es divisible por 9.

Por lo tanto, puedo reescribir la pregunta como (9 * K) ^ 24 dividida por 6561 donde K es cociente cuando divido 1234567890123456789 entre 9.

6561 es 9 ^ 4.

(9 * K) ^ 24 dividido entre 6561 es (9 * K) ^ 24 dividido entre 9 ^ 4

yendo más allá se puede escribir como (9 ^ 24) * (k ^ 24) / 9 ^ 4

Como 9 ^ 24 es divisible por 9 ^ 4, el resto de la pregunta es 0

Answer 4

(1234567890123456789) ^ 24 mod 6561

= (1234567890123456789) ^ 24 mod 9 ^ 4

Para los números restantes con 9 se aplica, se agrega dígitos.

Del término de observación entre paréntesis es divisible por 9.

= (9x) ^ 24 mod 9 ^ 4

= 0

Espero que esto ayude

Buena suerte

Answer 5

(1234567890123456789) 4 ^ 6

= {(9k) ^ 4} ^ 6

= {9 ^ 4 × k ^ 4} ^ 6

= (6561K) ^ 4

Mod 0mod6561