¿Cuál es el método más eficiente para resolver expresiones cuadráticas con coeficientes mayores que 1?

Answer 1

Si quiere decir factorizar, entonces [math] ax ^ 2 + bx + c [/ math] puede escribirse como

[matemática] \ displaystyle \ frac {(ax + x_1) (ax + x_2)} {a} [/ matemática]

donde [matemática] x_1 x_2 = ac [/ matemática] y [matemática] x_1 + x_2 = b [/ matemática] suponiendo que se puedan encontrar estos factores. *

Encontrará que todos los factores del denominador también son factores de uno o ambos numeradores.

Como ejemplo, en [matemáticas] 6x ^ 2-29x-16 [/ matemáticas] notamos que [matemáticas] 6 \ veces -16 = -96 [/ matemáticas] para que podamos escribir la expresión como

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {(6x-32) (6x + 3)} {6} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle = \ frac {(6x-32) (6x + 3)} {2 \ veces 3} [/ matemáticas]

[matemáticas] = (3x – 16) (2x + 1) [/ matemáticas]

* Si no se pueden encontrar los factores, entonces debe completar el cuadrado o usar la fórmula cuadrática.

Answer 2

Si se refiere a ecuaciones cuadráticas en una variable, entonces la ecuación general es: [matemática] ax ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemática], donde los coeficientes pueden ser cualquier número real, excepto [matemática] a [/ matemáticas] no puede ser 0.

Una técnica que siempre funciona es usar la fórmula cuadrática:

[matemáticas] x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} [/ matemáticas]

Tenga en cuenta que hay tres posibilidades:

1. Obtendrás dos raíces reales. Esto sucede cuando [matemática] b ^ 2-4ac> 0 [/ matemática].
2. Obtendrá una raíz real (llamada raíz doble, un nombre terrible). Esto sucede cuando [matemáticas] b ^ 2-4ac = 0 [/ matemáticas].
3. Obtendrás dos raíces conjugadas complejas. Esto sucede cuando [matemáticas] b ^ 2-4ac <0 [/ matemáticas].

Si sabe cómo programar, este es un programa divertido de escribir, porque hay una serie de casos a considerar. La buena noticia es que una vez que tiene un programa de trabajo, simplemente ingresa los 3 coeficientes y sale la respuesta.

Ni siquiera pienses en usar Wolfram Alpha.

Answer 3

Para [math] ax ^ {2} + bx + c = 0 [/ math], [math] x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ {2} -4ac}} {2a} [/ math ] Simplemente puede conectar sus coeficientes y resolver.