Cómo resolver la siguiente ecuación: [matemáticas] 10a ^ 2-a ^ 4 = 2500 [/ matemáticas]

Answer 1

[matemáticas] 10a ^ 2 – a ^ 4 = 2500 [/ matemáticas]

[matemáticas] -a ^ 4 + 10a ^ 2 – 2500 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] n = a ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] a ^ 4 – 10a ^ 2 + 2500 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] n ^ 2 – 10n + 2500 = 0 [/ matemáticas]

Ahora es cuadrático, por lo que utilizaremos la fórmula cuadrática:

[matemáticas] n = \ frac {- (- 10) \ pm \ sqrt {-4 (1) (2500) + (- 10) ^ 2}} {2 (1)} [/ matemáticas]

[matemáticas] n = \ frac {10 \ pm \ sqrt {-9900}} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] n = 5 \ pm \ frac {i \ sqrt {100 * 9 * 11}} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] n = 5 \ pm 15i \ sqrt {11} [/ matemáticas]

[matemáticas] a ^ 2 = 5 \ pm 15i \ sqrt {11} [/ matemáticas]

[matemáticas] a = \ pm \ sqrt {5 \ pm 15i \ sqrt {11}} [/ matemáticas]

Hay cuatro soluciones a este problema.

Answer 2

a ^ 4 – 10a² +2500 = 0

=> (a²) ² -10a² + 2500 = 0

Como el discriminante determina si la ecuación cuadrática tiene raíces reales o no,

Discriminante de la ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0

D = b² – 4ac

D = 100 – 4 * 1 * 2500

Entonces, D <0, es decir, D es negativo y la raíz cuadrada de cinco números no existe.

Como podemos comprobar en la fórmula cuadrática

X = -b + – √ (b² – 4ac) / 2a

Entonces, esta ecuación dada no tiene raíces reales.

Pero tiene raíces complejas.

a² = {10 +, – √ (100–1000)} / 2

=> a² = {10 +, – √ (-9900)} / 2

=> a² = {10 +, – 30i√11} / 2

=> a² = 5 +, – 15i √11

=> a = +, – √ (5 +, – 15i√11)

De esta manera tiene 4 raíces ……

Answer 3

Espero que ayude … 🙂