¿Cómo difiere una identidad de una ecuación? Proporcione algunos ejemplos.

Answer 1

Una ecuación es esencialmente una declaración de la igualdad de dos expresiones matemáticas. Una identidad es una ecuación donde las dos expresiones matemáticas son iguales para todos los valores de sus variables.

Aquí hay algunas definiciones y explicaciones más:

En matemáticas, una ecuación es una declaración de igualdad que contiene una o más variables. Resolver la ecuación consiste en determinar qué valores de las variables hacen que la igualdad sea verdadera. Las variables también se llaman incógnitas y los valores de las incógnitas que satisfacen la igualdad se llaman soluciones de la ecuación. Hay dos tipos de ecuaciones: ecuaciones de identidad y ecuaciones condicionales. Una ecuación de identidad es verdadera para todos los valores de la variable. Una ecuación condicional es verdadera solo para valores particulares de las variables.

Cada lado de una ecuación se llama miembro de la ecuación. Cada miembro contendrá uno o más términos. La ecuacion,

[matemáticas] {\ displaystyle Ax ^ {2} + Bx + C = y} [/ matemáticas]

tiene dos miembros: [math] {\ displaystyle Ax ^ {2} + Bx + C} [/ math] y [math] {\ displaystyle y} [/ math]. El miembro izquierdo tiene tres términos y el miembro derecho un término. Las variables son x e y y los parámetros son A , B y C.

Fuente: ecuación

En matemáticas, una identidad es una relación de igualdad A = B , de modo que A y B contienen algunas variables y A y B producen el mismo valor entre sí, independientemente de qué valores (generalmente números) se sustituyen por las variables. En otras palabras, A = B es una identidad si A y B definen las mismas funciones. Esto significa que una identidad es una igualdad entre funciones que están definidas de manera diferente. Por ejemplo, [math] \ displaystyle (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2 ab + b ^ 2 [/ math] y cos2 ( x ) + sin2 ( x ) = 1 son identidades. Las identidades a veces se indican con el símbolo de barra triple ≡ en lugar de =, el signo igual.

Fuente: Identidad (matemática)

Vea también el siguiente enlace relacionado:

¿Cuál es la diferencia entre una identidad, una ecuación y una ecuación condicional?

Answer 2

Aquí hay una identidad:

[matemáticas] \ sin (2x) \ equiv 2 \ sin (x) \ cos (x) [/ matemáticas]

Aquí hay una ecuación:

[matemáticas] \ cos (x) = 1 [/ matemáticas]

Realmente deberías leer una ecuación como una pregunta. Implícito en [math] \ cos (x) = 1 [/ math] está la pregunta “para qué valores de [math] x [/ math] hace [math] \ cos (x) [/ math] igual [math] 1 [/matemáticas]? Hay algunas respuestas a la pregunta. Podría ser que no hay soluciones. O solo unos pocos [math] x [/ math] ‘s harían el trabajo. Otra posibilidad es que todos [math] x [/ math] ‘s en el dominio de [math] \ cos (x) [/ math] se ajusten a la factura. Resulta que solo los múltiplos integrales de [matemática] 2 \ pi [/ matemática] satisfacen la ecuación ([matemática] 0, 2 \ pi, -2 \ pi,… [/ matemática]). Debido a que solo ciertos valores de [math] x [/ math] responden la pregunta, no es una identidad, a la que ahora nos referiremos.

En el primer ejemplo, el lado izquierdo, [matemáticas] \ sin (2x) [/ matemáticas], y el lado derecho, [matemáticas] 2 \ sen (x) \ cos (x) [/ matemáticas], son esencialmente lo mismo: no puede distinguirlos sustituyendo los valores por [math] x [/ math]. En otras palabras, no importa qué [matemática] x [/ matemática] elija sustituir en ambas expresiones (suponiendo que [matemática] x [/ matemática] sea un número real), obtendrá el mismo valor para ambas expresiones. Podemos afirmar legítimamente que [math] \ sin (2x) \ equiv 2 \ sin (x) \ cos (x) [/ math] es una identidad.

Cuando no hay forma de distinguir las dos expresiones en un sistema, decimos que son idénticas: esta es la Ley de Leibniz de la Identidad de los Indiscernibles.

Answer 3

Como respondieron otros, una ecuación es solo la igualdad de dos expresiones. Se puede utilizar para obtener valores desconocidos. Sin embargo, por otro lado, la identidad es una ecuación que es verdadera para todos los valores de la variable.

Answer 4

x + 2 = 9; aquí solo un valor satisface la condición, por lo que es una ecuación

(x + 1) ^ 2 = x ^ 2 + 2x + 1; aquí para cualquier valor de x, la condición es verdadera, por lo que es una identidad