Creo que realmente estás haciendo dos preguntas separadas:
- ¿Por qué las ecuaciones son lineales?
- ¿Por qué hay N de ellos, exactamente el número que necesita para encontrar una solución sensata?
Michael ha proporcionado una buena respuesta a (1)
En cuanto a (2), olvide las ecuaciones por un momento y piense en el hecho de que estamos hablando de un sistema físico, por ejemplo, un circuito eléctrico que se puede medir en términos de corriente, voltaje, etc. Algo tiene que suceder: los electrones fluirán, las resistencias se calentarán, etc. Las ecuaciones tienen que reflejar lo que sucede en el mundo real, de lo contrario están equivocadas. Entonces las ecuaciones deben dar una respuesta sensata que refleje la realidad física. Si no lo hacen, entonces no hemos formulado la pregunta correctamente y tenemos que regresar y hacerlo correctamente.
Por lo tanto, cualquier teoría física útil producirá respuestas que se puedan comparar con la realidad. Eso es más o menos lo que es una teoría física.
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