¿Cómo se estimarían los parámetros y se derivaría la fórmula de la ecuación de una línea no lineal? Educación te da un futuro mejor

¿Cómo se estimarían los parámetros y se derivaría la fórmula de la ecuación de una línea no lineal?

Hay una forma general de ajustar parámetros para funciones no lineales. Hay dos casos: o conoce la forma general de la función que está tratando de ajustar o no sabe nada en absoluto.

Si conoce la función que está tratando de ajustar, todavía hay varias opciones. En algunos casos especiales, como el caso de una ley de potencia, podemos resolver los mínimos cuadrados ajustados analíticamente como lo hacemos en el caso lineal. En otros casos, podemos transformar los datos para que se vuelvan lineales, y hacer la transformación inversa en la función lineal ajustada. Sin embargo, en general, no hay solución, y necesitamos recurrir a métodos numéricos para encontrar el conjunto de parámetros óptimo; básicamente, comenzaría con un conjunto de parámetros aleatorios y lo movería hasta encontrar los valores que parecen ajustarse mejor, aunque en realidad tenemos algoritmos más complejos.

Si no conoce la forma de la función que está tratando de ajustar, se llama ajuste no paramétrico. Debido a que cualquier número de funciones coincidiría perfectamente con cualquier dato (por ejemplo, para un conjunto de datos de tamaño n , cualquier interpolación tiene un ajuste del 100%), necesitamos otro criterio que los mínimos cuadrados. Un método popular es el de suavizar splines, que encuentra la función que mejor se ajusta a los datos (mínimos cuadrados) y al mismo tiempo mantiene una derivada n- ésima mínima (para algunos n elegidos).

En su caso, sospecho que hay algún contexto en estos datos que le indica qué forma podría tener. Por ejemplo, tal vez representa el número total de ocurrencias de algunos eventos independientes en un período de tiempo determinado, en cuyo caso su función puede ser una distribución de Poisson y el parámetro (lambda) puede estimarse como la media de sus datos.