¿Qué sucede si usas 26 variables diferentes en una ecuación / expresión algebraica?

Answer 1

¿Qué sucede si usas 26 variables diferentes en una ecuación / expresión algebraica?

Un número decimal de veintisiete dígitos perfectamente ordinario requiere al menos [math] 27 [/ math] diferentes variables para expresar la fórmula de su valor:

[matemáticas] \ quad d_ {26} d_ {25} d_ {24} \ dotsc d_3d_2d_1d_0 = d_ {26} 10 ^ {26} + d_ {25} 10 ^ {25} + \ dotsb + 100d_2 + 10d_1 + d_0 [ /matemáticas]

Claramente, esta notación puede hacer frente a innumerables variables. Ciertamente no se limita a las meras [matemáticas] 26 [/ matemáticas] del alfabeto inglés.

Por supuesto, los matemáticos raramente escribirían tantas variables explícitamente. El lado derecho de arriba se escribiría como:

[matemáticas] \ quad \ displaystyle \ sum_ {i = 0} ^ {26} d_i10 ^ i [/ matemáticas]

haciendo referencia a cada uno de los dígitos suscribiendo la variable [math] d [/ math] con el índice [math] i [/ math].

Pero también he escrito respuestas donde me refiero a un número decimal de tres dígitos [matemática] abc [/ matemática], señalando que su valor es [matemática] 100a + 10b + c [/ matemática]. Tenga en cuenta que esto evita la convención habitual de multiplicación implícita donde [math] xy [/ math] significa [math] x \ times y [/ math]. Es simplemente una cuestión de elegir una notación que transmita el significado deseado a la audiencia prevista.

Answer 2

Cuando le pedí a mi clase que se expandiera

[matemáticas] (xa) (xb) (xc)… (xy) (xz) [/ matemáticas]

la mayoría obtuvo expresiones horribles que comenzaron [matemáticas] x ^ {26} [/ matemáticas] y luego se quedaron sin energía. Afortunadamente vieron el humor cuando alguien obtuvo la respuesta correcta.

Answer 3

A2A: Creo que le preocupa tener símbolos distintos para más de 26 cantidades u otros tipos de objetos abstractos. Les puedo asegurar que hay muchos más 26 símbolos que los matemáticos, científicos e ingenieros entienden comúnmente para referirse a cosas específicas. Usan símbolos de otros idiomas como el griego y el hebreo. Utilizan mayúsculas y minúsculas. Usan fuentes distintivas como Fraktur. Usan negrita y cursiva. Adjuntan signos diacríticos.

Answer 4

Nada especial, 26 es un número finito.

Cuando tiene un número infinito de variables, debe verificar solo un número finito de ellas involucradas en la sub-expresión, de lo contrario, la expresión es analítica, no algebraica. Entonces no solo tiene que encontrar una solución, sino también convergencia.

Ref: Teoría de operaciones lineales , Banach, 1932.

Answer 5

Si se pregunta qué sucede cuando se agotan las letras del alfabeto, probablemente indexaría las variables por subíndices, como [matemática] x_1, x_2, x_3 [/ matemática], etc. Esto es común cuando tienes más de dos o tres variables.

Answer 6

Nada especial. Simplemente se vuelve más tedioso trabajar con él. Ahí es donde las computadoras y el álgebra lineal se vuelven útiles.

Si tiene 26 o más ecuaciones en 26 variables, puede resolverlas para obtener respuestas numéricas. Si solo tiene 1 ecuación, puede resolver cada variable en términos de las otras.

Answer 7

Por lo general, también comenzamos a usar letras griegas. Entonces ahora tenemos

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTU VWXYZ

αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω

Además de las capitales, por supuesto, aunque muchas de las capitales griegas no se usan con frecuencia.