[matemáticas] (8 + x) ^ \ dfrac {1} {3} + (8-x) ^ \ dfrac {1} {3} = 1 [/ matemáticas] ¿cómo encontramos ‘x’?

Answer 1

Dado [matemáticas]: [/ matemáticas] [matemáticas] \ sqrt [3] {8 + x} + \ sqrt [3] {8 – x} = 1 [/ matemáticas]

Deje [math] A = \ sqrt [3] {8 + x}; B = \ sqrt [3] {8 – x} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica A + B = 1; [/ matemáticas]

Cubriendo ambos lados obtenemos,

[matemáticas] (A + B) ^ 3 = 1 ^ 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica A ^ 3 + B ^ 3 + 3AB (A + B) = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica A ^ 3 + B ^ 3 + 3AB (1) = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica (8 + x) + (8-x) +3 (\ sqrt [3] {8 + x} * \ sqrt [3] {8 – x}) = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 16 + 3 (\ sqrt [3] {(8 + x) * (8 – x)} = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 3 (\ sqrt [3] {8 ^ 2 – x ^ 2}) = 1–16 = -15 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica (\ sqrt [3] {64 – x ^ 2}) = \ dfrac {-15} {3} = – 5 [/ matemáticas]

Cubriendo ambos lados nuevamente, obtenemos

[matemáticas] 64-x ^ 2 = -125 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica [/ matemáticas] [matemáticas] x ^ 2 = 125 + 64 = 189 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ pm \ sqrt {189} = \ pm \ sqrt {9 * 21} = \ pm 3 \ sqrt {21} [/ matemáticas]

Por lo tanto, las soluciones requeridas para x son,

[matemática] \ en caja {x = \ pm 3 \ sqrt {21}} [/ matemática]

Interrogatorio,
[matemáticas] \ sqrt [3] {8 + x} = 2.79128784747792 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sqrt [3] {8 – x} = – 1.79128784747792 [/ matemáticas]

agregando ambos rendimientos [math] \ Large {1} [/ math] . Así verificado

¡¡Espero eso ayude!!,

¡¡Paz!!
[matemáticas] \ Enorme {✌ ☺} [/ matemáticas]

Answer 2

Como mencioné en un comentario a @ Syed Ali Asgar , tengo poco que agregar a su solución, excepto a su verificación de la solución.

Aplicación de la identidad [matemáticas] (a + b) ^ 3 [/ matemáticas] = [matemáticas] a ^ 3 + 3ab (a + b) + b ^ 3 [/ matemáticas] a [matemáticas] a = \ sqrt [3] {8 + x} [/ math] y [math] b = \ sqrt [3] {8-x} [/ math], tenemos

[matemáticas] 1 = (8 + x) + 3 \ sqrt [3] {(8 + x) (8-x)} + (8-x) = 16 + 3 \ sqrt [3] {64-x ^ 2 }[/matemáticas].

Por lo tanto, [math] \ sqrt [3] {64-x ^ 2} = – 5 [/ math], de modo que [math] x = \ pm 3 \ sqrt {21} [/ math].

---

Es suficiente verificar que [math] x = 3 \ sqrt {21} [/ math] es una solución. Para verificar que [math] x = 3 \ sqrt {21} [/ math] satisface la ecuación dada, tenga en cuenta que

[matemáticas] 8 + 3 \ sqrt {21} = \ displaystyle \ frac {64 + 24 \ sqrt {21}} {8} = \ displaystyle \ frac {1 + 3 \ sqrt {21} +3 \ cdot 21 + 21 \ sqrt {21}} {8} = \ left (\ displaystyle \ frac {1+ \ sqrt {21}} {2} \ right) ^ 3 [/ math].

Por lo tanto, [math] 8–3 \ sqrt {21} = \ left (\ displaystyle \ frac {1- \ sqrt {21}} {2} \ right) ^ 3 [/ math], y así

[matemáticas] \ sqrt [3] {8 + 3 \ sqrt {21}} + \ sqrt [3] {8-3 \ sqrt {21}} = \ displaystyle \ frac {1+ \ sqrt {21}} {2 } + \ displaystyle \ frac {1- \ sqrt {21}} {2} = 1 [/ math]. [matemáticas] \ blacksquare [/ matemáticas]

Answer 3

\ sqrt [3] {8 + x} + \ sqrt [3] {8 – x} = 1 – Calculadora paso a paso – Symbolab

Answer 4

Cubica los dos lados de la ecuación dada

Sabemos que (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b)

8 + X + 8-X + 3 ((8-X) (8 + X)) ^ (1/3) (1) = 1

16 + 3 (64-X ^ 2) ^ (1/3) = 1

64-X ^ 2 = -125

X = √189

O X = -√189

Answer 5

Answer 6

cubicando ambos lados

luego usa

(a + b) identidad del cubo

(a + b) 3 = a3 + b3 + 3ab (a + b)