¿Son universales las ecuaciones matemáticas y físicas? Educación te da un futuro mejor

En un sentido y en un sentido. Tampoco es lógicamente necesario: las matemáticas requieren axiomas, y la física (en la medida en que sabemos actualmente) podría haber sido diferente. Dicho esto, me centraré más en la pregunta tal como está redactada en su comentario que en su pregunta original, y en ese sentido, ambos son en su mayoría (aunque no necesariamente del todo) universales.

Matemáticas:

Bueno, cualquier organización alienígena razonablemente inteligente debería poder contar, ¿verdad? Es razonable esperar que esto les dé los axiomas de la aritmética de Peano.

Si comienza con el conteo, puede llegar fácilmente a los enteros y, por lo tanto, a los racionales haciendo, en secuencia, suma, resta (dando enteros), multiplicación (extrapolación lógica) y división (así como igualdad, desigualdades, y todas esas otras cosas básicas …). Por supuesto, hay grandes saltos por hacer dado que serían los primeros saltos en matemáticas, pero en cierto sentido son saltos razonablemente lógicos.
A partir de ahí, el álgebra es una extensión bastante sencilla (“¿hay un número tal que …?”), Y a partir de ahí puedes obtener ecuaciones polinómicas, que te dan un subconjunto de los números complejos.
Generalizar los conceptos que ya has visto allí te da algunas partes de álgebra abstracta (anillos y campos).

Eliminar cosas (lo cual es bastante simple dado lo poco que tiene para trabajar) le da el resto del tema, aunque no hay una razón particularmente interesante para mirar grupos hasta llegar a la teoría y automorfismos de Galois.
El álgebra lineal básica también comienza a aparecer aquí de manera similar (también a través de la teoría de Galois), ya que el material básico es solo “soluciones a sistemas lineales de ecuaciones”.

El siguiente paso (que es quizás el menos natural hasta ahora) es mirar series infinitas (y / o secuencias). Uno puede preguntar razonablemente sobre la convergencia de estas cantidades.

La convergencia naturalmente lo lleva a los números reales y, por lo tanto (dado que ya tenemos “soluciones a los polinomios”) a los números complejos completos.
Esto también le da la idea de un límite, que también le brinda esencialmente todo el cálculo y el análisis (que fue el gran salto que hizo: ¡tratar de pasar de los racionales al continuo es sorprendentemente difícil!). Las ecuaciones diferenciales también siguen como resultado.

La combinatoria (y matemática discreta, teoría de números, etc.) podría venir en cualquier etapa de este proceso.
Los espacios vectoriales reales dan el comienzo de la geometría euclidiana, ya que la definición de subespacios le proporciona líneas y planos, etc.

Del mismo modo, las soluciones a polinomios en un espacio más general le dan geometría algebraica.

Obviamente, algunos de estos son saltos más grandes que otros, pero es al menos una forma plausible de pasar de contar a la mayor parte de las matemáticas (al menos hasta un título universitario). Creo que el mayor salto aquí es ir al cálculo. Algunos de los otros también podrían tener preguntas difíciles de “por qué es esto importante” (como ir a grupos, lo que requiere pasar por la teoría de Galois, pero esas también fueron típicamente difíciles históricamente; sin embargo, la geometría euclidiana tiene problemas similares, pero no es así) t en nuestra sociedad ya que también tenemos razonamiento espacial). También he dejado algunos temas fuera, como la geometría suave y la topología, porque llegar a la geometría desde otras estructuras generalmente parece no ser trivial. También me he perdido las estadísticas, pero no estoy seguro de qué puedo hacer al respecto.

Tratando de imaginar una sociedad sin contar, mi primera imagen es algo así como un extraterrestre que es un líquido continuo. Sin embargo, si las piezas pueden desprenderse, entonces puede hablar sobre “piezas de exudado”, que son contables y, por lo tanto, tal vez justifiquen el recuento. Podría ser más exótico, si tienes una idea específica, pero creo que, en última instancia, uno podría llegar a contar desde cualquier sociedad.

Si acepta esto, entonces uno puede obtener razonablemente la mayoría de las matemáticas. Por supuesto, algunos fragmentos pueden dejarse de lado o progresar a diferentes velocidades, y no podemos garantizar que nuestros nombres estén de acuerdo (después de todo, es posible que no estemos completamente de acuerdo en lo que es importante). Por lo tanto, creo que cualquier raza alienígena podría llegar a ciertos aspectos de las cosas eventualmente, aunque podrían estar en desacuerdo con los detalles técnicos (por ejemplo, podrían no tener el teorema de Tychonoff porque no tienen el AoC).

Física:

Creo que uno puede trabajar un poco más en general con la “ciencia” en este caso. Desde una perspectiva positivista muy lógica, se puede decir: la ciencia está intentando predecir datos sensoriales futuros a partir de datos sensoriales pasados. Nuestras predicciones han sido bastante acertadas hasta el momento, lo que significa que estamos bastante seguros de que tenemos un modelo exacto de alguna realidad objetiva, así que supongamos, en aras del argumento, que existe alguna realidad objetiva (incluso si nuestro modelo es una aproximación imperfecta de eso), solo para que podamos salir de la metafísica / epistemología y pasar a la física.

Ahora: si la tecnología de los extraterrestres no involucra partes que no entendemos (por ejemplo, no hay “taquiones” de materia que simplemente no hemos observado), y nuestros modelos eran precisos, entonces no podrían (en la medida en que es imposible en nuestro modelo actual ) viajar FTL. Si pudieran, entonces (dado que nuestras matemáticas predecirían el comportamiento de su nave espacial), algo estaría mal con nuestro modelo, pero eso no sería que nuestra física no fuera universal; sería nuestra imagen de que la física está equivocada. Nuestro mapa no coincide con el territorio en la región de su tecnología.

Por supuesto, se sabe que nuestras teorías actuales son imperfectas. Quizás los extraterrestres podrían explotar la gravedad cuántica o similar. Pero de nuevo: eso no es física diferente, solo física que no entendemos actualmente, física fuera de nuestros mejores modelos actuales (en los que tenemos límites de aceptabilidad bien establecidos). Una “vista diferente” no te permitirá hacer algo que el mundo no te permite hacer.

Ahora, su descripción podría no ser la misma (aunque tendría que ser algo equivalente para que nuestras teorías coincidan), pero tenemos varias descripciones incluso para nuestras propias teorías, por lo que tampoco es nada nuevo. Por lo tanto, la física es, en este sentido, universal, incluso si tomaría una cantidad de esfuerzo no despreciable para traducir.