Cómo resolver [matemáticas] \ frac {2} {x} + \ frac {2} {x + 3} = 1 [/ matemáticas]

Answer 1

Es difícil trabajar con fracciones algebraicas, así que primero deshazte de esta forma. Multiplica todo por x para deshacerte del denominador de 2 / x, y por (x + 3) por 2 / (x + 3).

(x) (x + 3) (2 / x) + (x) (x + 3) (2 / (x + 3)) = (x) (x + 3) (1)

Simplificar:

2x + 6 + 2x = x ^ 2 + 3x

Si traemos todo al LHS, se convierte en una ecuación trinomial cuadrática:

2x + 6 + 2x- (x ^ 2 + 3x) = 0

-x ^ 2 + x + 6 = 0

x ^ 2-x-6 = 0

Omita un par de pasos ahora, pero puede factorizar esto en:

(x-3) (x + 2) = 0

Uno de estos corchetes debe ser igual a 0, entonces:

x-3 = 0

x = 3

o:

x + 2 = 0

x = -2

Las posibles respuestas son x = 3 yx = -2

Comprueba si esto funciona:

2 / (3) +2 / ((3) +3) = 1

2/3 + 2/6 = 1

2/3 + 1/3 = 1

1 = 1 ✔

2 / (- 2) +2 / ((- 2) +3) = 1

-1 + 2/1 = 1

-1 + 2 = 1

1 = 1✔

Answer 2

Las otras respuestas ya han escrito cómo resolver [matemática] \ frac 2x + \ frac 2x + 3 = 1 [/ matemática], pero a juzgar por su espacio, supongo que quiere resolver [matemática] \ frac 2x [/ matemáticas] [matemáticas] + \ frac 2 {x + 3} = 1 [/ matemáticas]. ¡Así que aquí va!

Lo primero que quieres hacer es encontrar un denominador común:

[matemáticas] \ frac {2 \ veces (x + 3)} {x \ veces (x + 3)} + \ frac {2 \ veces x} {(x + 3) \ veces x} = 1 [/ matemáticas]

Entonces, puedes simplificar:

[matemáticas] \ frac {2x + 6} {x ^ 2 + 3x} + \ frac {2x} {x ^ 2 + 3x} = 1 [/ matemáticas]

Y combina las fracciones:

[matemáticas] \ frac {2x + 6 + 2x} {x ^ 2 + 3x} = 1 [/ matemáticas]

Y simplifica nuevamente:

[matemáticas] \ frac {4x + 6} {x ^ 2 + 3x} = 1 [/ matemáticas]

Ahora, multiplique ambos lados por [matemáticas] x ^ 2 + 3x [/ matemáticas]:

[matemáticas] 4x + 6 = x ^ 2 + 3x [/ matemáticas]

Y reste [matemáticas] 4x + 6: [/ matemáticas]

[matemáticas] 4x + 6- (4x + 6) = x ^ 2 + 3x- (4x + 6) [/ matemáticas]

Distribuya lo negativo en el lado derecho y use la propiedad de identidad a la izquierda:

[matemáticas] 0 = x ^ 2 + 3x-4x-6 [/ matemáticas]

Simplificar:

[matemáticas] 0 = x ^ 2-x-6 [/ matemáticas]

Esta es una cuadrática en x; Nuestro objetivo es factorizarlo. Queremos encontrar dos números que se multipliquen a [matemáticas] -6 [/ matemáticas] y sumen a [matemáticas] -1 [/ matemáticas]. Experimentar con los números da [matemáticas] -3 [/ matemáticas] y [matemáticas] 2 [/ matemáticas] como esos dos números. Entonces, separamos el término medio:

[matemáticas] 0 = x ^ 2-3x + 2x-6 [/ matemáticas]

De los dos primeros términos podemos factorizar una [matemática] x [/ matemática], y de los dos últimos términos podemos factorizar una [matemática] 2 [/ matemática]:

[matemáticas] 0 = x (x-3) +2 (x-3) [/ matemáticas]

Luego, factorizamos nuevamente:

[matemáticas] 0 = (x-3) (x + 2) [/ matemáticas]

La propiedad Producto cero nos dice que iff [matemática] ab = 0 [/ matemática], ya sea [matemática] a = 0 [/ matemática] o [matemática] b = 0 [/ matemática]. Aplicando eso aquí, obtenemos que [matemáticas] x-3 = 0 [/ matemáticas] o [matemáticas] x + 2 = 0 [/ matemáticas].

Esto significa que [matemáticas] x = 3 [/ matemáticas] o [matemáticas] x = -2 [/ matemáticas].

Puede (y debe acostumbrarse a) verificar estas respuestas, pero de hecho son precisas.

Answer 3

Primero, observe qué valores están excluidos porque hacen que un denominador sea igual a 0. entonces [matemáticas] x = 0 yx = -3 [/ matemáticas] están excluidos de ser soluciones

Luego, multiplique ambos lados por [matemáticas] x (x + 3) [/ matemáticas] para eliminar los denominadores

[matemáticas] 2x + 6 + 2x = x ^ 2 + 3x [/ matemáticas]

Combinando términos similares:

[matemáticas] x ^ 2-x-6 = 0 [/ matemáticas]

Factor

[matemática] (x-3) (x + 2) = 0 [/ matemática] ==> [matemática] x-3 = 0 [/ matemática] y [matemática] x + 2 = 0 [/ matemática] ==> [matemáticas] x = 3 [/ matemáticas] y [matemáticas] x = -2 [/ matemáticas]

Answer 4

Como ya muchas personas respondieron correctamente!

Lo pondría como información adicional.

Nosotros, podemos simplificar la ecuación dada: x²-x-6 = 0.

Aquí, ejecuto un pequeño script para ecuaciones cuadráticas y el resultado es:

Answer 5

Empiezas manipulando la ecuación hasta que obtengas una forma estándar.

Primer paso

Poniendo ambas fracciones a un denominador común.

[matemáticas] \ frac {2} {x} + \ frac {2} {x + 3} = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {2 (x + 3) + 2x} {x (x + 3)} = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {4x + 3} {x (x + 3)} = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4x + 3 = x ^ 2 + 3x [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2-x + 6 = 0 [/ matemáticas]

Esa es la forma estándar para una ecuación cuadrática que puede resolver usando la fórmula cuadrática como donde para una ecuación de tipo [matemática] ax ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemática] las soluciones están dadas por la fórmula [matemática] x = \ frac {-b \ pm \ sqrt (b ^ 2-4ac)} {4a} [/ math]

Answer 6

En primer lugar, tomando LCM en el lado izquierdo, obtenemos

[matemáticas] (4x + 6) / x (x + 3) = 1 [/ matemáticas]

Tomando el denominador a RHS

[matemáticas] 4x + 6 = x ^ 2 + 3X [/ matemáticas]

Tomando todos los términos a un lado, tenemos

[matemáticas] x ^ 2 – x -6 = 0 [/ matemáticas]

Para esta ecuación anterior tenemos raíces simples

[matemáticas] x ^ 2 -3x + 2x -6 = 0 [/ matemáticas]

Separando los términos,

[matemáticas] x (x-3) + 2 (x-3) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] (x-3) (x + 2) = 0 [/ matemáticas]

Entonces, aquí tenemos x-3 = 0, x = 3

Y x + 2 = 0, x = -2

Entonces las dos raíces de la ecuación anterior son x = -2,3

Answer 7

{2 (x + 3) +2 (x)} / ({(x) * (x + 3)} = 1

=> {2x + 6 + 2x} / {x ^ 2 + 3x} = 1

=> {4x + 6} / {x ^ 2 + 3x} = 1

=> 4x + 6 = 1 * (x ^ 2 + 3x)

=> 4x + 6 = x ^ 2 + 3x

=> x ^ 2 + 3x-4x = 6

=> x ^ 2-x = 6

=> x (x-1) = 6

Resp. X = 3, -2

Answer 8

Solución

2 / x + 2 / (x + 3) = 1 ………. (1)

En la simplificación obtendrá

2 (x + 3) + 2x = x (x + 3)

=> 2x + 6 + 2x = x ^ 2 + 3x

=> x ^ 2 – x -6 = 0

Usando el método cuadrado completo obtendrás

=> x ^ 2 -2 × 1 × (1/2) × x + (1/2) ^ 2 – (1/2) ^ 2-6 = 0

=> (x- 1/2) ^ 2 = 6 + 1/4 = 25/4

=> x- (1/2) = + – sqrt (25/4) = + – 5/2

=> x = (5/2 + 1/2) yx = (- 5/2 + 1/2)

Entonces x = 3 yx = -2 ans

Answer 9

[matemáticas] \ frac {2} {x} + \ frac {2} {x + 3} = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 (x + 3) + 2x = x (x + 3) [/ matemáticas]

[matemáticas] 2x + 6 + 2x = x ^ 2 + 3x [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 – x – 6 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] (x – 3) (x + 2) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 3, -2 [/ matemáticas]

Answer 10

El mínimo común múltiplo (MCM) de x y (x + 3) es x (x +3)

Por lo tanto, multiplique ambos lados de la ecuación por x (x + 3):

2 / x * x (x + 3) + 2 / (x +3) * x (x + 3) = 1 * x (x + 3)

2x + 6 + 2x = x ^ 2 + 3x

4x + 6 = x ^ 2 + 3x

O

x ^ 2 + 3x -4x – 6 = 0

x ^ 2 – x – 6 = 0;

Por factorización o usando la fórmula cuadrática;

(x – 3) * (x +2) = 0

Dando x = 3 o x = -2.

Vamos a ver nuestra respuesta:

2 / -2 + 2 / (- 2 +3) = 1

o

2/3 + 2/6 = 1

Answer 11

x = 3 o x = -2

Por lo tanto, desea Multiplicar las 3 piezas por (x) (x + 3) para deshacerse de las fracciones.

(2 / x) (x) (x + 3) + (2 / [x + 3]) (x) (x + 3) = (1) (x) (x + 3)

2x + 6 + 2x = x ^ 2 + 3x Ahora establece igual a cero y usa la fórmula cuadrática.

4x + 6 = x ^ 2 + 3x Resta 4x y también 6 en ambos lados.

x ^ 2 -x -6 = 0 a = 1 b = -1 c = -6

{1 +/- raíz cuadrada [1- (4) (1) (- 6)]} / (2) (1) = {1 +/- raíz cuadrada (25)} / 2 = (1 + 5) / 2 o (1–5) / 2 = 3 o -2

Answer 12

2 / x + 2 / x +3 = 11

2 / x + 2 / x = 8

4 / x = 8

X = 0.5

2 / 0.5 + 2 / 0.5 + 3 = 11

4 + 4 + 3 = 11

Answer 13

bien, entonces lo que comienzas es 2 / x + 2 / x + 3 = 1
ahora sabes eso
2 / algo + 2 / algo + 3 = 1, lo que hace que los 2 / algo juntos al menos 1–3 = -2

-2/2 = -1 porque hay dos 2 / x’s y hay un + entre ellos

entonces

2 / x = -1

que es lo mismo que 2 / -1 = x, entonces x = -2

Answer 14

Solo enumero los staps sin hacer la aritmética:

1 – multiplicar a través de x – que elimina la x en el 1er término.

2 – multiplicar por x + 3,

3 – recopilar términos y resolver. Comprueba tu respuesta.

A veces es útil poner la ecuación en forma estándar: mueva el 1 al lado izquierdo y equipare todo a 0.

Answer 15

1. MCM de x, x + 3 = x (x + 3)
2. 2 (x + 3) + 2x / x (x + 3) = 1
3. 2 (x + 3) + 2x = x (x + 3)
4. 4x + 6 = x ^ 2 + 3x
5. x ^ 2 – x-6 = 0
6. x ^ 2 – 3x + 2x-6 = 0
7. x (x-3) +2 (x-3) = 0
8. (x-3) (x + 2) = 0
9. x-3 = 0 o x + 2 = 0
10. x = 3 o x = -2 ans.

Answer 16

Lo primero que debes hacer es buscar el MCM del lado izquierdo de la ecuación, llegarás a 4x + 6 / x ^ 2 + _3x = 1, luego cruzas multiplicando para llegar a 4x + 6 = x ^ 2 + 3x luego recolecta términos similares o reorganiza para llegar a x ^ 2 + 3x-4x-6 que le dará x ^ 2-x-6 este valor es una ecuación cuadrática. Usted simplifica aún más usando la fórmula general (fórmula todopoderosa) que -b + -√b ^ 2–4ac / 2a. con esta fórmula, si resuelve más, obtendrá dos respuestas para x, que son x = 3 o X = -2

Answer 17

[matemáticas] \ frac {2} {x} + \ frac {2} {x} + 3 = \ frac {2 + 2} {x} + 3 = \ frac {4} {x} + 3 = 1 [/ matemáticas]

entonces [matemática] 4 + 3x = x \ implica 4 = -2x \ implica x = -2 [/ matemática]

y comprobando:

[matemáticas] \ frac {2} {- 2} + \ frac {2} {- 2} + 3 = -1 + (- 1) + 3 = -1-1 + 3 = – (1 + 1) +3 = -2 + 3 = 1 \ marca de verificación [/ math]

Answer 18

x es una de las dos raíces de:

X * X – X – 6 = 0, por lo tanto, x = 3 o x = -2

2/3 + 1/3 = 1

-1 + 2 = 1 QED

Answer 19

Necesitas uno. Eso es

Intenta hacer que el denominador sea igual.

Calcule mentalmente para valores pequeños de X.

Pon 3 para x, 2/3 + 1/3 = 1

La respuesta no es más que X = 3

Answer 20

Multiplique ambos lados por el mínimo común múltiplo (LCM):

=> 2 (x + 3) + 2x = x (x + 3)

=> 2x +6 + 2x = x ^ 2 + 3x

=> 4x + 6 = x ^ 2 + 3x

=> x ^ 2 + 3x – 4x – 6 = 0

=> x ^ 2 -x-6 = 0

Por factorización:

(x-3) (x + 2) = 0

=> x-3 = 0

o x + 2 = 0

x = 3 o -2