¿Cuál es la ecuación que predice la superconductividad?

Las ecuaciones no predicen cosas; las teorías lo hacen. Que yo sepa, el modelo BCS de superconductividad es el mejor que hemos hecho hasta ahora.

La idea general es que las perturbaciones vibratorias en la red atómica (fonones) se acoplan a los electrones, esencialmente uniéndolos en pares con espines opuestos (pares de Cooper). Estos objetos, a diferencia de los electrones individuales, son bosones; esto les permite condensarse en un estado coherente de largo alcance con los otros pares, que pueden fluir a través de la red atómica con una resistencia efectivamente nula.

Puede buscar la teoría BCS en el todopoderoso Google si desea ver la teoría de campo de muchos cuerpos Lagrangian que describe el acoplamiento entre los electrones y los fonones. Sin embargo, como la mayoría de la mecánica cuántica de estado sólido / muchos cuerpos, la teoría y sus parámetros son en gran parte fenomenológicos, lo que significa que el modelo se desarrolló en primer lugar para adaptarse a los fenómenos observados, y los parámetros son medidas en lugar de calcularse a partir de primeros principios.

También vale la pena señalar que la superconductividad, especialmente a altas temperaturas, es un problema muy abierto y un área de intensa investigación en el mercado monetario.

Las ecuaciones están bastante avanzadas, pero la teoría es la teoría BCS. Puedes ver el artículo original aquí: Teoría de la superconductividad. Básicamente equivale a la combinación de fermiones en bosones efectivos en las condiciones adecuadas.